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第一章 函数极限与连续 1

1-1 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的特性 15

三、函数的运算 24

四、函数的作图 35

1-2 极限 41

一、极限的概念 41

二、无穷大量和无穷小量 54

三、求极限的方法 61

1-3 函数的连续性 95

一、函数连续的概念 初等函数的连续性 96

二、函数的间断点 103

三、闭区间上连续函数的性质 111

第二章 导数与微分 116

2-1 导数的概念 116

一、显函数的导数计算 130

2-2 导数的计算 130

二、隐函数、参数方程所确定函数的导数计算 162

2-3 导数的几何意义、力学意义与相关变化率 171

一、导数的几何意义 172

二、导数的力学意义及其它意义 184

三、相关变化率 190

2-4 函数的微分 197

一、微分在近似计算中的应用 209

2-5 微分在近似计算和误差估算中的应用 209

二、微分在误差估算中的应用 215

第三章 微分中值定理与导数的应用 222

3-1 中值定理 222

3-2 罗必达法则 234

3-3 函数的增减性 曲线的凹凸及拐点 249

3-4 函数的极值 最大值、最小值问题 260

3-5 函数图形的描绘 303

3-6 曲率 316

4-1 不定积分的概念与性质 335

第四章 不定积分 335

4-2 积分法 344

一、基本积分法则、公式 直接积分法 344

二、换元积分法 353

三、分部积分法 403

4-3 有理函数及可化为有理函数的积分 423

4-4 一题多解 杂题 431

第五章 定积分及其应用 441

5-1 定积分的概念与性质 441

5-2 变上限定积分 452

5-3 定积分的计算 459

一、牛顿-莱布尼兹公式 460

二、定积分的换元法 466

三、定积分的分部法 479

5-4 广义积分 493

5-5 定积分的几何应用 505

一、平面图形的面积 506

二、空间图形的体积 515

三、平面曲线的弧长 526

5-6 定积分的物理力学应用 530

一、变力所作的功 530

二、液体的压力 539

三、均匀薄片的重心 544

四、均匀薄片的转动惯量 552

五、函数的平均值 560

第六章 常微分方程 564

6-1 微分方程的基本概念 564

6-2 可分离变量的一阶微分方程 567

6-3 一阶线性微分方程 586

6-4 可降阶的高阶微分方程 596

6-5 线性微分方程及其解的结构 609

6-6 二阶常系数齐次线性微分方程 617

6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程 626

6-8 常系数线性微分方程组解法举例 641