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1.集合和命题 1

1.1 引言 1

1.2 集合的组合 5

1.3 有限集合与无限集合 10

1.4 数学归纳法 14

1.5 包含与排斥原则 20

1.6 多重集 25

1.7 命题 27

1.8 参考资料及评论 32

2.排列与组合 46

2.1 引言 46

2.2 和与积的法则 46

2.3 排列 47

2.4 组合 54

2.5 排列与组合的产生 59

2.6 参考资料与评论 63

3.关系与函数 70

3.1 引言 70

3.2 数据库的关系模型 75

3.3 二元关系的性质 79

3.4 等价关系与划分 83

3.5 偏序关系与格 87

3.6 链与反链 92

3.7 作业计划的排序问题 94

3.8 函数与鸽舍原理 100

3.9 参考资料与评论 105

4.图与平面图 116

4.1 引言 116

4.2 基本术语 118

4.3 多重图与赋权图 122

4.4 路与圈 126

4.5 赋权图中的最短路 128

4.6 欧拉路与欧拉圈 132

4.7 汉密尔顿路与汉密尔顿圈 139

4.8 货郎担问题 144

4.9 图的因子 152

4.10 平面图 156

4.11 参考资料与评论 162

5.树与截集 179

5.1 树 179

5.2 树形图 184

5.3 树形图中路的长度 189

5.4 前缀码 192

5.5 二分搜索树 200

5.6 支撑树和截集 204

5.7 最小支撑树 209

5.8 运输网络 213

5.9 参考资料与评论 222

6.离散数函数与生成函数 233

6.1 引言 233

6.2 数函数的运算 234

6.3 生成函数 240

6.4 组合问题 246

6.5 参考资料与评论 250

7.递推关系 258

7.1 引言 258

7.2 具有常系数的线性递推关系 259

7.3 用生成函数法求解 267

7.4 分类算法 271

7.5 参考资料与评论 280

8.群与环 289

8.1 引言 289

8.2 群 292

8.3 子群 297

8.4 生成元与幂的运算 299

8.5 陪集与拉格朗日定理 303

8.6 置换群与伯恩赛德定理 304

8.7 编码与群码 313

8.8 同构与自同构 318

8.9 同态与正规子群 320

8.10 环、整环和域 328

8.11 环同态 332

8.12 多项式环与循环码 335

8.13 参考资料与评论 339

9.布尔代数 351

9.1 格与代数系统 351

9.2 对偶原理 355

9.3 格所定义的代数系统的基本性质 357

9.4 分配格与有补格 360

9.5 布尔格与布尔代数 364

9.6 有限布尔代数的唯一性 365

9.7 布尔函数和布尔表达式 369

9.8 命题演算 373

9.9 数字网络的设计与实施 378

9.10 开关电路 381

9.11 参考资料与评论 389