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第一章 非线性泛函分析基本知识 1

1.1 微积分 1

1.2 算子方程求解和隐函数定理 9

1.3 Fredholm 型算子和Ля?унов—Schmidt 过程 21

第二章 有限维分支问题的数值解 25

2.1 定义和例 25

2.2 原始解支上奇点的计算方法 29

2.3 一维分支问题 34

2.4 牛顿多边形的数值构造法 53

2.5 单特征值分支解的数值计算 60

2.6 解支的全局计算Ⅰ——延拓 66

2.7 解支的全局计算Ⅱ——奇点的确定和解支的转接 76

2.8 高阶奇点问题 92

第三章 常微分方程分支解的数值计算 98

3.1 边值问题数值解的基本方法简介 98

3.2 常微分方程分支解的一般理论 105

3.3 原始解支上奇点的计算 112

3.4 解支的全局计算——打靶法 123

3.4.1 延拓方法 124

3.4.2 非原始解支上奇点的确定 127

3.4.3 单特征值处分支解的数值计算 130

3.5 化归为积分方程和 Galerkin 方法 133

3.5.1 Green 函数和等价的积分方程 134

3.5.2 求分支解的 Galerkin 方法 138

3.6 稳定性和周期解分支 154

4.1 半线性椭园型方程分支解的反迭代法 163

第四章 椭圆型方程分支解的数值方法 163

4.2 椭圆型方程分支问题的有限元方法 169

4.2.1 问题的抽象描述 169

4.2.2 正常解支的一致逼近 173

4.2.3 单重极限点邻域中解支的逼近 186

4.2.4 简单分支点邻域中解支的逼近 198

4.3 差分方法概述及其他有关问题 219

参考文献 220