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目录 1

第一章　集合，映射，关系 1

第一节　集合 1

第二节　映射 4

第三节　等势集合 7

等四节　等价关系与分类 9

第五节　序 12

第六节　势 16

第一节　群的概念 22

第二章　群 22

第二节　循环群与置换群 30

第三节　陪集与计数 36

第四节　正规子群，商群和同态 40

第五节　群同态基本定理 43

第六节　群的直积 46

第三章　环 56

第一节　环的概念 56

第二节　理想和商环 61

第三节　同态，直和 65

第四节　商域，分式环 71

第五节　因子分解整环 75

第六节　多项式环 81

第四章　域 95

第一节　素域和域的扩张 95

第二节　单纯扩域 98

第三节　代数扩域，代数闭包 101

第四节　分裂域，正规扩域，可分扩域 111

第五节　有限域与有限扩域 117

第六节　超越扩域 123

第一节　群在集合上的作用 132

第五章　西洛定理，伽罗华理论 132

第二节　Sylow定理 136

第三节　幂零群，可解群与正规列 140

第四节　伽罗华理论 148

第五节　伽罗华理论应用 154

第六章　模 163

第一节　模的基本概念 163

第二节　交换环上自由模 166

第三节　主理想环上有限生成模 170

第四节　应用 177