图书介绍
常微分方程 下pdf电子书版本下载
- 贺建勋，王志成编写 著
- 出版社： 长沙：湖南科学技术出版社
- ISBN：13204·40
- 出版时间：1981
- 标注页数：547页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：555页
- 主题词：
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常微分方程 下PDF格式电子书版下载
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图书目录
第七章 数值解法基础 1
1 预备知识 3
1.1 差分与差分方程 3
1.2 插值公式及其余项 9
1.3 积分公式及其误差估计 14
1.4 牛顿迭代法 17
2 单步法 22
2.1 欧拉公式及其改进 22
2.2 泰勒展开法 24
2.3 龙格——库塔法与二阶公式 27
2.4 高阶的龙格——库塔型公式 30
2.5 隐式与半隐式的龙格——库塔型公式 36
2.6 相容性与收敛性 41
3 线性多步法 47
3.1 方法的阶数与误差常数 47
3.2 数值积分与插值技巧的应用 50
3.3 相容性与收敛性 55
3.4 特征多项式与零稳定 60
3.5 关于算法的优化问题与分类 63
4 数值稳定性与其他算法 69
4.1 绝对稳定性 70
4.2 相对稳定性 73
4.3 稳定区间的确定 77
4.4 方法的结合问题 80
4.5 预估——校正法及其局部截断误差(米尔尼算法) 83
4.6 关于预估——校正法的稳定性问题(哈明算法) 88
4.7 多项式外推法及其应用 96
第八章 一般基础理论 102
1 一般基础理论的研究概况 102
2 预备知识和某些重要结果 105
2.1 基本存在定理 105
2.2 解的延展与饱和解 108
2.3 比较定理与最大最小解的存在 115
2.4 微分、积分不等式——基本引理 122
3 解的存在唯一性定理 134
3.1 李普希兹定理与比卡逐步逼近法 135
3.2 柯西定理与优函数方法 141
3.3 利用不动点原理证明解的存在性 146
3.4 右端不连续系统解的存在唯一性 149
4 解的整体存在和非整体存在问题 156
4.1 预备知识 157
4.2 解的整体存在性准则 163
4.3 解的非整体存在性准则 171
5 解的唯一性问题的进一步讨论 178
6 解对初值和参数的各种相依性定理 196
6.1 解对初值的连续性定理 196
6.2 解对参数的连续性定理 198
6.3 解对初值和参数的连续性定理 200
6.4 解对初值和参数的可微性定理 203
第九章 定性、稳定性和最优控制理论 212
一 一般定性理论 212
1 奇点邻域中相轨线的性状 216
1.1 一次奇点 216
1.2 高次奇点·研究奇点邻域的富罗麦尔方法 228
1.3 无穷远奇点 254
2 相平面有界域中轨线的研究·极限环 260
2.1 庞加来——班狄克生理论 260
2.2 极限环(闭轨)的存在性 267
2.3 奇点的庞加来指标 281
2.4 极限环的重次与稳定性 284
2.5 极限环的唯一性 292
2.6 极限环的个数与相对位置、二次系统的极限环 298
3 轨线的全局结构 305
3.1 奇轨线的概念及其分类、鞍点分界线 305
3.2 子域、子域内轨线的性状 311
3.3 轨线全局结构的例子 314
二 稳定性理论 318
4 基本概念和定义 318
4.1 稳定性概念 318
4.2 v 函数的定义 325
5 判别稳定性的基本定理和方法 330
5.1 v 函数方法判别稳定性的基本定理 331
5.2 按第一近似决定稳定性 343
6 大系统的稳定性分析 355
6.1 加权和 v 函数方法 356
6.2 比较原理和向量 v 函数方法 367
7 李雅普诺夫函数的存在与作法问题 381
7.1 李雅普诺夫函数的存在问题(逆转问题) 381
7.2 v 函数的某些作法和应用 384
三 最优控制理论 416
8 最优控制问题的一般数学描述 416
8.1 控制问题的实例 416
8.2 最优控制问题的一般数学描述 424
9 求解最优控制问题的解析方法 430
9.1 变分方法 430
9.2 动态规划方法 447
9.3 最小(大)值原理 456
10 线性控制理论与最优调节问题 475
10.1 线性系统的能控性与能观测性 475
10.2 线性二次型的最优控制问题 482
10.3 线性二次型的最优调节问题 493
10.4 非线性控制系统的最优调节问题 509
习题解答或提示 521
参考文献及有关书目资料 542