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第二篇 一元函数积分学 2

第六章 不定积分 2

Ⅰ.不定积分的概念、性质和基本积分表 2

Ⅱ.分解积分法 9

Ⅲ.换元积分法 15

Ⅳ.分部积分法 33

Ⅴ.有理函数的积分 47

Ⅵ.积分的有理化方法 63

第六章 习题解答 84

第七章 定积分 143

Ⅰ.定积分的概念与基本性质 143

Ⅱ.微积分学基本定理 154

Ⅲ.定积分的换元法与分部法 168

Ⅳ.旁义积分 195

第七章 习题解答 218

第八章 定积分的应用 278

Ⅰ.平面图形的面积 278

Ⅱ.体积 297

Ⅲ.平面曲线的弧长 307

Ⅳ.元素相加法与微元分析法 313

Ⅴ.定积分在物理上的应用举例 323

第八章 习题解答 332

第三篇 多元函数微积分学 367

第九章 多元函数微分学 367

Ⅰ.基础知识 367

Ⅱ.偏导数 382

Ⅲ.全微分 395

Ⅳ.复合函数的微分法 405

Ⅴ.隐函数存在定理及其微分法 424

Ⅵ.几何上的应用 444

Ⅶ.多元函数的极值 453

第九章 习题解答 473

第十章 重积分 512

Ⅰ.二重积分的概念与性质 512

Ⅱ.二重积分的计算 521

Ⅲ.三重积分 560

Ⅳ.重积分的应用 582

第十章 习题解答 600

第十一章 曲线积分与曲面积分 650

Ⅰ.曲线积分 650

Ⅱ.格林公式 677

Ⅲ.平面曲线积分与路径无关问题 689

Ⅳ.曲面积分 703

Ⅴ.奥氏公式与斯托克斯公式 722

第十一章 习题解答 740

补篇 791

第十二章 常微分方程 791

Ⅰ.常微分方程的基本概念 791

Ⅱ.一阶微分方程的初等积分法 798

Ⅲ.解二阶微分方程的降阶法 823

Ⅳ.二阶线性微分方程 830

第十二章 习题解答 859

第十三章 无穷级数 879

Ⅰ.数项级数的基本概念和性质 879

Ⅱ.数项级数的审敛法 892

Ⅲ.幂级数 913

Ⅳ.傅立叶级数 940

第十三章 习题解答 953