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第一章 预备知识 1

1.1 概率 1

1.2 随机变量及其分布 4

1.3 数字特征 13

1.4 条件数学期望 16

1.5 特征函数 22

一、特征函数的定义 23

二、特征函数的一些性质 25

三、逆转公式和唯一性定理 35

1.6 傅里叶变换 38

一、傅里叶积分定理 38

二、傅氏变换与逆变换山 38

三、傅氏变换简表 44

1.7 收敛性 45

第二章 随机过程的基本概念 47

2.1 随机过程的定义及其分类 47

一、随机过程的分布函数 52

2.2 随机过程的分布及其数字特征 52

二、随机过程的数字特征 55

三、随机过程的特征函数 61

2.3 复随机过程 63

2.4 几种重要的随机过程简介 66

一、独立增量过程 67

二、正态过程 68

三、维纳过程 71

四、泊松过程 75

习题 81

第三章 马尔可夫过程 84

3.1 马尔可夫链的定义及若干推论 84

一、定义 84

二、推论 91

三、n 步转移矩阵 95

一、互通和闭集 105

3.2 马尔可夫链的状态分类 105

二、状态分类 109

三、周期状态 121

3.3 平稳分布与遍历性 123

3.4 时间连续的马尔可夫链 135

一、定义及推论 135

二、柯尔莫哥洛夫微分方程 141

习题 149

第四章 平稳过程 155

4.1 平稳过程的定义 155

4.2 平稳过程相关函数的性质 168

一、平稳过程(自)相关函数的性质 168

二、平稳过程互相关函数及其性质 172

4.3 平稳正态过程与正交增量过程 175

一、平稳正态过程 175

二、正交增量过程 176

一、随机变量序列的均方收敛 178

4.4 均方微积分与随机微分方程 178

二、随机过程的均方连续 182

三、随机过程的均方导数 184

四、随机过程的均方积分 189

五、正态过程的均方微积分 199

六、随机微分方程 201

4.5 遍历性定理 206

4.6 平稳过程的功率谱密度 217

一、平稳过程的功率谱密度概念 217

二、平稳过程功率谱密度的性质 219

三、平稳过程的互谱密度及其性质 224

4.7 平稳过程在线性系统中的应用举例 228

习题 234

习题答案或提示 240

参考书目 256