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前言 1

第一章 预备知识 1

§1.1 集合的概念 1

§1.2 集合的运算 4

§1.3 相关与函数 11

§1.4 计数数学 排列 15

§1.5 计数数学 组合 19

§1.6 二项式和多项式定理 24

第二章 离散概率 30

§2.1 引言 30

§2.2 样本空间和等概率空间 31

§2.3 有限概率空间 36

§2.4 条件概率 43

§2.5 贝叶斯公式 52

§2.6 重复试验:二项和多项式分布 58

§2.7 随机变量 64

§2.8 期望值和方差 71

§2.9 泊松分布 80

第三章 向量和矩阵 86

§3.1 向量 86

§3.2 矩阵 93

§3.3 线性方程组 101

§3.4 矩阵的逆 114

§3.5 行列式和克莱姆(Cramer)法则 122

§3.6 矩阵的秩 130

§3.7 特征值与特征向量 134

第四章 线性规划 140

§4.1 引言 140

§4.2 凸集和线性不等式 144

§4.3 线性规划 隅角点法 157

§4.4 对偶问题 165

§4.5 单纯型方法 170

§4.6 单纯型方法(续) 187

第五章 马尔柯夫链和对策论 194

§5.1 转移矩阵 194

§5.2 规则马尔柯夫链 204

§5.3 吸收马尔柯夫链 211

§5.4 对策论 218

§5.5 矩阵对策的策略 222

§5.6 矩阵对策和线性规划 235

第六章 差分方程 243

§6.1 引言 243

§6.2 一阶线性差分方程 246

§6.3 二阶线性差分方程 251

§6.4 二阶差分方程的常数变易法 258

§6.5 一阶差分方程组 263

第七章 微分方程 267

§7.1 引言 267

§7.2 一阶线性微分方程 270

§7.3 一阶非线性微分方程:可分离变量 279

§7.4 二阶线性微分方程 284

§7.5 二阶微分方程的常数变易法 290

§7.6 一阶微分方程组 295

第八章 连续概率 302

§8.1 连续型随机变量 302

§8.2 密度函数 307

§8.3 正态分布 315

§8.4 契贝雪夫不等式和置信区间 322

第九章 生物学中的数学模型 329

§9.1 模型的建立 329

§9.2 物种的存活和灭绝 331

§9.3 遗传学与哈代——温伯格定律 336

§9.4 选择和适应模型 342

§9.5 洛特卡——沃尔特拉方程 350

§9.6 单种总体群的空间格局 356