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第一章 极值集合论 1

1.1 移位 1

1.2 Kruskal—Katona 定理 9

1.3 Sperner 族 15

1.4 抽象复体 21

1.5 葵花 24

1.6 Hilton—Milner 定理 29

参考文献 33

第二章 Ramsey 理论 37

2.1 Ramsey 数 37

2.2 凸集合与 Ramsey 数 44

2.3 Hales—Jewett 定理及其应用 55

2.4 多元方程式的同色解存在定理 63

2.5 Ramsey 图形 70

2.6 导出 Ramsey 图 84

参考文献 87

第三章 设计 91

3.1 仿射平面 91

3.2 射影平面 95

3.3 Steiner 系统 96

3.4 Wilson 的 Steiner 系统存在定理 103

3.5 Kirkman 的女学生问题 108

3.6 长度为 t 的 t-设计 112

3.7 拉丁方阵 118

3.8 有限向量空间 121

3.9 射影空间 125

3.10 仿射几何与拟阵 128

3.11 Hadamard 矩阵 134

参考文献 138

第四章 组合论中的概率方法 140

4.1 概率方法的引入 140

4.2 期望值 147

4.3 Markov 不等式和 Chernoff 不等式 150

4.4 用概率方法对 Hajós 猜想的否决 156

4.5 消去法 160

4.6 再着色法 167

4.7 Lovász 的局部定理 170

4.8 熵函数 177

4.9 醉步问题 183

参考文献 187

5.1 线性代数的背景 191

第五章 组合论中的线性代数方法 191

5.2 结合构造与结合矩阵 195

5.3 几个基本定理 196

5.4 高度结合矩阵 198

5.5 包含矩阵的列向量的线性相关性 202

5.6 K—图的高度结合矩阵 205

5.7 约束交错性 210

5.8 在几何学中的应用 215

5.9 在临界着色图论中的应用 221

5.10 关于 Ramsey 数 R(2；k)的构成下界 229

5.11 正定阵与设计的阶数 230

参考文献 235

有关书籍介绍 239