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第一章 一维动力学 1

1.1 动力系统的实例 1

1.2 微积分的预备知识 7

1.3 基本定义 16

1.4 双曲性 23

1.5 一个例子：二次族 31

1.6 符号动力学 39

1.7 拓扑共轭性 43

1.8 混沌 48

1.9 结构稳定性 52

1.10 萨柯夫斯基定理 60

1.11 施瓦兹导数 68

1.12 分枝理论 79

1.13 再论周期3 92

1.14 圆周映射 102

1.15 Morse-Smale 微分同胚 113

1.16 同宿点与分枝 121

1.17 倍周期通向混沌 129

1.18 揉搓理论 137

1.19 单峰映射的周期点生成规律 145

第二章 高维动力学 157

2.1 初步知识 158

2.2 二维和三维的线性映射动力学 171

2.3 马蹄映射 180

2.4 双曲环面自同构 188

2.5 吸引子 200

2.6 稳定与不稳定流形定理 215

2.7 全局结果与双曲集 234

2.8 Hopf分枝 243

2.9 H？non映射 253

第三章 复分析的动力学 264

3.1 复分析初步知识 265

3.2 再论二次映射 272

3.3 正规族与例外点 276

3.4 周期点 280

3.5 Julia集 288

3.6 Julia集的几何学 294

3.7 中性周期点 307

3.8 一个例子:指数函数 318

第四章 应用 329

4.1 漏水的自来水龙头(Shaw，R.1984) 329

4.2 差分方程 329

4.3 李雅普诺夫数 337

4.4 混沌与决定论 339

4.5 双稳混沌 342

4.6 二维及高维的差分方程 344

4.7 非线性微分方程 348

4.8 连续过程的离散表示：差分方程与微分方程之间的关系 351

4.9 周期性扰动 355

4.10 时滞微分方程 357

4.11 混沌的诊断与判据 359

4.12 过氧化酶反应中的混沌 363

4.13 糖酵解中的混沌 368

4.14 兴奋性细胞中的混沌 371

4.15 心脏搏动中的混沌 374

4.16 流行病的混沌动力性态 377

4.17 细胞间信号传递中的混沌 381

4.18 徐京华、李薇的神经元神经胶质细胞混沌动力学模型与意识问题 382

4.19 差分方程组最大李氏数的数值计算方法(Nicolis方法) 383

4.20 微分方程组的最大李氏数的数值计算方法(Benettin 1976) 385

参考读物 387