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第一章 域的扩张 1

1.1 子域和扩域 添加 1

1.2 素域 4

1.3 单扩域 6

第二章 代数扩紧 12

2.1 代数扩域 12

2.2 代数闭包 18

2.3 正规扩域 多项式的分裂域 24

2.4 有限域 32

2.5 可分多项式和不可分多项式 38

2.6 共轭映射的个数 43

2.7 可分扩域和不可分扩域 46

2.8 纯不可分扩域 可分次数和不可分次数 53

2.9 完备域 57

2.10 本原元素定理 59

第三章 Galois理论 66

3.1 Galois扩域 66

3.2 一些例子 76

3.3 基本定理 80

3.4 单位根 88

3.5 分圆扩域 96

3.6 范和迹 101

3.7 循环扩域 107

3.8 关于有限群的若干结果 114

3.9 可解扩域和根号扩域 120

3.10 代数方程的根号解 125

3.11 n次一般方程 128

3.12 二次、三次和四次方程 134

第四章 超越扩张 138

4.1 超越基 超越次数 138

4.2 Lüroth定理 148

4.3 线性无缘 152

4.4 域的代数无关性 157

4.5 可分扩张 161

4.6 可分生成的扩域 167

4.7 导子 171

第五章 整扩张 188

5.1 模 188

5.2 Noether环 192

5.3 交换环的一些理想 199

5.4 局部化 202

5.5 整扩张 207

5.6 整护张与素理想 212

5.7 Noether的正规化定理 215

5.8 代数簇 Hilbert零点定理 219

附录 228

名词索引 231