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第一章 绪论 1

1 发展历史概述 1

2 主要内容介绍 4

3 应用举例 8

第二章 第二种 Fredholm 型积分方程 12

1 应用逐次迫近法解第二种 F?dholm 积分方程 12

2 第二种 Volterra 型积分方程 22

3 退化核积分方程 28

4 Fredholm 方程的一般情况 30

5 Fredholm 定理 33

6 Fredholm 公式 41

7 所得结果的推广 48

8 弱奇性积分方程 49

9 奇异情况 56

第三章 积分方程组 59

1 术语和记号 59

2 Fredholm 积分方程组 62

3 Volterra 积分方程组 66

4 一类 Fredholm 型积分方程 66

第四章 对称方程 75

1 对称核 75

2 正交标准系 77

3 关于对称方程的基本定理 84

4 Hilbert-Schmidt 定理 95

5 求第一特征值的方法 107

6 次一特征值的确定 117

7 可对称化的核·对称积分方程的解 120

第五章 第一种 Fredholm 型积分方程 123

1 第一种 Fredholm 型积分方程的特征值和特征函数 123

2 展开定理·Schmidt-Picard 定理 129

3 迭核公式·收敛性定理 135

4 第一种 Volterra 型积分方程 148

5 Abel 方程 150

第六章 非线性积分方程 156

1 非线性第二种 Fredholm 型积分方程 156

2 非线性 Fredholm 型积分方程组 161

3 非线性 Volterra 型积分方程 163

5 解非线性积分方程的参数嵌入方法 168

4 Hammerstein 型非线性积分方程 168

第七章 应用 177

1 位势 177

2 应用位势解边值问题 196

3 实体杆的扭转 204

4 平面情形·例 206

5 Poisson 方程 211

6 用位势方法解非线性边值问题 212

7 分离变量法的理论基础 224

8 棒的横向弯曲问题中临界力的计算 244

习题汇编 248

附录A 线性积分方程的数值解法 257

附录B 第一种 Fredholm 积分方程的不适定性 270

参考文献 280