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第1章 某些非线性演化方程的物理背景 1

1 KdV方程和弱非线性作用下的波动方程 2

2 萨哈罗夫方程和等离子体的孤立子 10

3 朗道-利弗席茨方程和磁化运动 20

4 布森内斯克方程和户田晶格，布恩-英菲尔德方程 23

5 二维K-P方程 27

第2章 某些非线性演化方程的定性研究 30

6 非线性薛定谔方程初边值问题的光滑解 31

7 广义朗道-利弗席茨方程初边值问题弱解的存在性 35

8 广义KdV方程当t→∞时解的渐近状态 44

9 纳维-斯托克斯方程弱解的L2衰减估计 62

10 非线性薛定谔方程柯西问题的解的破裂现象 74

11 某些半线性抛物型、双曲型方程解的破裂问题 80

12 本杰明-小野方程某些弱解的光滑性 96

第3章 某些非线性演化方程研究的新结果 109

13 非线性波动方程和非线性薛定谔方程 109

14 KdV方程等 125

15 朗道-利弗席茨方程 137

第4章 某些非线性演化方程的相似解和潘勒韦性质 146

16 古典无穷小变换 147

17 无穷小算子的李代数结构 162

18 非经典的无穷小变换 165

19 求相似解的一种直接方法 169

20 某些偏微分方程的潘勒韦性质 180

第5章 无穷维动力系统 188

21 无穷维动力系统 189

22 无穷维动力系统的某些问题 193

23 整体吸引子及其豪斯多夫、分形维数估计 202

24 具弱阻尼的KdV方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数估计 213

25 具弱阻尼的非线性薛定谔方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数的估计 225

26 具阻尼的非线性波动方程整体吸引子及其豪斯多夫维数、分形维数估计 249

27 一类非线性演化方程的惯性流形 282

28 近似惯性流形 302

29 非线性伽辽金方法 313

30 惯性集 343

附录A 基本符号和函数空间 367

附录B 索伯列夫嵌入定理和内插公式 370

附录C 不动点原理 373

参考文献 377