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第一章 自然数及整数 1

1.1 质数 2

1.2 唯一因式 3

1.3 整数 5

1.4 偶与奇整数 7

1.5 结合性质 9

1.6 证明本质之评述 11

第二章 有理数 13

2.1 有理数之定义 13

2.2 有限与无限小数 15

2.3 说明与证明比例之许多方法 18

2.4 循环小数 23

2.5 有限小数书为循环小数 27

2.6 总结 29

第三章 实数 31

3.1 几何观点 31

3.2 小数图解表示法 32

3.3 ？2之无理性 35

3.4 ？3之无理性 36

3.5 ？6及？2+？3之无理性 37

3.6 所用词句 38

3.7 对几何之一应用 39

3.8 总结 44

第四章 无理数 47

4.1 结合性质 47

4.2 多项方程式 49

4.3 多项式之有理根 52

4.4 范例 58

4.5 总结 60

第五章 三角及对数数目 61

5.1 三角函数之有理值 61

5.2 链锁术 64

5.3 普通对数之有理值 66

5.4 超越数 68

5.5 三大绘图问题 70

5.6 ？？2之更进分析 75

5.7 总结 76

第六章 有理数表示无理数近似值 79

6.1 不等式 79

6.2 整数表示近似值 82

6.3 有理数表示近似值 84

6.4 较佳近似值 87

6.5 1/n2以内近似值 93

6.6 近似值限制 98

6.7 总结 101

第七章 超越数之存在性 103

7.1 代数简述 104

7.2 α 近似值 107

7.3 证明计划 109

7.4 多项式之性质 110

7.5 α之超越性 112

7.6 总结 114

附录A 证明有无穷多个质数 115

附录B 证明算术基本定理 117

附录C 康德超越数存在性之证明 121

附录D 三角数 129

习题答案及建议选辑 133

中英名词对照表 141