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第一章 一般问题、一个特例、一点历史 1

引言 1

A.圆周的整幂映射 3

1.整幂映射、Lefschetz 数、不动点 3

2.指数映射、整幂映射的提升 5

3.提升的不动点、提升类、不动点类 7

B.圆周的一般自映射 9

4.不动点的指数 9

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点 12

6.圆周的 L 定理 15

7.提升类、不动点类 20

8.不动点类的指数、Nielsen 数、圆周的 N 定理 22

C.不动点类理论介绍、一点历史 24

9.从特例到不动点类理论 24

10.一点历史 25

第二章 不动点类及其指数 28

1.提升类与不动点类 28

2.非空不动点类：等价定义、个数的有限性 32

3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应 35

4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件 37

5.不动点类的指数、Nielsen 数 42

6.不动点类指数及 Nielsen 数的同伦不变性 45

7.不动点类指数及 Nielsen 数的交换性 48

第三章 J 群最大时 Nielsen 数的计算 53

1.基本群 π1(X，x？)的自同态 ?、?类、R(f)的代数定义 53

2.R(f)的一个下界 58

3.R(f)=#Coker(1-f1*)的条件 59

4.J 群及有关的三个引理 63

5.J 群最大时 Nielsen 数的计算 68

6.前节两定理的应用 72

第四章 映射类的最少不动点数 74

1.点同伦和线同伦 75

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的 #Φ(〈id〉) 82

3.好星式移动 87

4.一般多面体的 #Φ(〈id〉) 93

5.一般映射类的最少不动点数 100

第五章 另一种 Nielsen 数 N(f,H)、根类 110

另一种 Nielsen 数 N(f,H) 110

1.基本假设、定义与定理 110

2.例(闭流形的自同胚) 113

根类 116

3.从自映射的不动点类到方程的根类 116

4.根类在映射的同伦下的对应 119

5.X 的基本群 π1(X，x*)的另一个子群 S(X，x*) 121

6.方程的 Reidemeister 数 124

7.根类的指数、S(X，x*)最大时的 Nielsen 数的计算 127

附录 A 同伦概念、基本群 130

1.同伦 130

2.道路、积与逆、子道路 131

3.两种道路类 132

4.从定端道路类到基本群 137

5.基本群的一些性质 139

1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理 143

附录 B 复迭空间 143

2.空间 X 的自映射的提升的两个基本定理 150

3.空间 X 的诸复迭空间的同态、同构与升腾 154

4.具体构造 159

5.泛复迭空间中提升的具体式子 164

附录 C 逼近定理 168

1.多面体映射的短同伦 168

2.多面体映射的逼近定理 171

1.Rn 中的不动点指数 178

附录 D 不动点的指数 178

2.Rn 中的不动点指数的性质、唯一性 185

3.Rn 中的不动点指数的性质(续) 193

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR) 199

5.ENR 上的不动点指数 201

6.ENR 上的不动点指数(续) 206

参考文献 210

后记 212

索引 214