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目录 1

第一章 预备知识 1

§1数域 1

§2置换 3

§3多项式理论 20

§4求和号∑ 29

第二章 行列式 33

§1n阶行列式的定义和基本性质 33

§2子式、代数余子式与Laplace定理 44

§3Cramer规则 53

第三章 矩阵 58

§1矩阵及其运算 58

§2矩阵的分块乘法与初等变换 72

§3正方矩阵的行列式 89

第四章 矩阵的秩数 98

§1矩阵的秩数 98

§2n元数列的线性关系与矩阵的行秩数、列秩数 107

§3高矩阵与线性方程组的解 116

§1加法群 131

第五章 向量空间和线性变换 131

§2向量空间及其线性变换 139

§3有限维向量空间 151

§4有限维向量空间的线性变换 166

§5对偶空间 172

第六章 欧氏空间与U空间 178

§1欧氏空间 178

§2共轭变换 189

§3U空间 195

§1不变子空间与特征子空间 200

第七章 特征值与特征向量 200

§3矩阵与多项式 213

§4特征矩阵 220

§5Jordan标准形式 234

第八章 二次型 245

§1双线性函数与二次型 245

§2化二次型为标准型的方法 253

§3正定矩阵与恒正型 258

§2特征多项式 260

§4H型 267