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第一章 平面定性理论基础 1

1 基本概念 1

2 极限集 23

3 奇点 48

3.1 一次奇点邻近积分曲线分布 48

3.2 附加非线性项时的五种普通情形及临界结点和退化结点 59

3.3 中心和焦点 73

3.4 高次奇点 90

3.5 奇点的指数 125

3.6 无穷远奇点 131

4 极限环 143

4.1 极限环的存在性 148

4.2 判别不存在闭轨的法则 154

4.3 极限环的稳定性 156

4.4 列娜方程极限环的存在性、唯一性、稳定性 178

4.5 全局结构的例题 222

参考文献 227

第二章 运动稳定性理论基础 229

1 问题的提出 229

2 平衡点的稳定性与吸引性 234

3 解决问题的方法 239

4 定号函数与半定函数 246

5 稳定性的基本定理 252

6 关于运动的不稳定性定理 273

7 非驻定运动的情形 281

第三章 稳定性理论中的若干问题 294

1 稳定性的判定准则 294

2 李雅普诺夫函数与比较原理 311

3 大系统的稳定性 341

参考文献 361

第四章 李雅普诺夫函数的构造与应用 362

1 概述 362

2 线性系统李雅普诺夫函数的作法 371

3 二阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造与应用 387

4 一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析 420

5 系统的分解理论 453

6 非线性振荡理论中的李雅普诺夫函数方法 476

7 缓变线性系统的稳定性 500

8 具有缓变系数的线性周期耗散系统的平稳振荡 530

参考文献 542

第五章 若干非线性微分方程 547

1 n＝2情形下的阿诺德问题 547

2 分支理论 568

3 生态学中出现的微分方程 578

参考文献 596

第六章 锁相技术中一类常微分方程 598

1 引言 598

2 锁相环的基本原理和环路方程 598

3 环路方程的分析 604

3.1 具有正切鉴相特性的连续二阶锁相环路 606

3.2 具有鉴相特性为 g(？)=(1+k)sin?/(1+kcos?)的二阶锁相环路方程的定性分析 624

3.3 RC 积分滤波器延时锁相环的定性分析 638

3.4 柱面上一类微分方程的研究(Ⅰ) 644

3.5 柱面上一类微分方程的研究(Ⅱ) 661

3.6 具有正切鉴相特性的三阶锁相环路的定性分析 683

4 具有周期性干扰的二阶锁相环路 696

4.1 调频输入正切锁相环路分析中的定性方法 698

4.2 调频输入正切锁相环路分析中的定性方法(续) 712

4.3 柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析 722

参考文献 736