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第一章 极限的理论 1

一 引言 1

二 绝对值的性质 2

三 函数 4

四 无穷大量与无穷小量 9

五 变量的极限 16

六 函数的极限 22

七 极限存在的判定 29

八 两个重要的极限 30

第二章 函数的连续性 39

一 自变量与函数的增量 39

二 函数的连续与间断 41

三 连续函数的运算定理 45

四 连续函数极限的求法 47

第三章 导数概念与微分法 50

一 导数的概念 50

二 求导数的一般法则 53

三 导数的几何解释 57

四 求导数的基本公式 60

五 微分法的扩展 79

第四章 导数的应用 87

一 函数的增减性 87

二 函数的极大极小值 90

三 曲线的凹凸与拐点 104

四 曲线的曲率 110

五 待定式的极限问题 118

第五章 微分 126

一 微分的概念 126

二 微分的几何解释 131

三 微分的求法 132

四 微分在近似计算上的应用 137

五 高阶微分 145

第六章 不定积分 151

一 原函数与不定积分的概念 151

二 原函数的力学意义与几何解释 154

三 不定积分的基本性质 157

四 积分法的基本公式 160

五 不定积分的求法 163

第七章 定积分的概念与性质 174

一 定积分表示面积 174

二 定积分表示和的极限 180

三 定积分的性质 186

第八章 定积分的应用 191

一 平面形的面积 191

二 旋转体的体积 201

三 曲线的弧长 205

四 定积分在物理学上的应用 210

五 定积分的近似值求法 215

附录 研究题答案 221