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第一章 分析引论 1

1.函数 1

一、函数 1

二、具有某些特性的函数 10

三、反函数 15

四、复合函数 17

五、基本初等函数 18

2.数列的极限 21

一、数列和数列的极限 21

二、无穷小量与无穷大量 24

三、数列极限的性质和运算 28

四、判别极限存在的重要法则 34

3.函数的极限与连续函数 41

一、函数的极限 41

二、函数的连续性 57

三、闭区间上连续函数的性质 64

第二章 微分学 69

1.导数的概念 69

一、导数的定义与几何意义 69

二、求导数举例 72

三、函数的可导性与连续性的关系 74

2.导数的运算法则 76

一、导数的四则运算 77

二、反函数的导数 78

三、复合函数的导数 80

四、高阶导数 83

3.微分 88

4.微分学基本定理 91

一、洛尔定理 91

二、拉格朗日定理 93

三、柯西定理 95

四、罗彼塔法则 96

5.微分学在研究函数中的应用 101

一、函数为常数的条件 101

二、函数的上升与下降 102

三、函数的极大值与极小值 106

四、函数的凸性与凹性 113

五、函数作图 116

第三章 不定积分 124

1.不定积分的概念及其最简单的计算法则 124

一、不定积分的概念 124

二、基本不定积分表 126

三、最简单的积分法则 129

2.不定积分计算的基本方法 133

一、换元法 133

二、分部积分法 142

三、分项积分法 149

3.例题 159

一、有理函数的积分 159

二、无理函数的积分 162

三、三角函数的积分 170

四、其它超越函数的积分 175

4.不是初等函数的积分简介 181

第四章 定积分及其应用 184

1.定积分的概念 184

一、定积分概念的引进——变速运动与曲边梯形的面积 184

二、定积分的定义 189

三、函数的可积性及其简单性质 190

2.定积分的性质 193

一、定积分的一些简单性质 193

二、积分的中值公式 197

三、积分学的基本公式 199

3.定积分的计算 205

一、化为不定积分的计算方法 205

二、定积分的换元法则 209

三、分部积分法 214

4.例题 218

5.定积分的应用 232

一、定积分在几何学中的一些应用 232

二、定积分在力学、物理中的应用 249