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第一章 统计系综 1

一、相空间和刘维定理 2

二、半经典近似 10

三、各种不同的统计系综 11

3.1 微正则系综 11

3.2 正则系综 13

3.3 广义系综 14

3.4 配分函数变换理论 16

四、正则系综的Mayer理论 23

第二章 理想晶体 29

一、爱因斯坦理论 32

二、德拜理论 34

三、晶格理论 41

四、晶体中的热缺陷 50

第三章 合作现象 55

一、超晶格变换 57

二、Гopkий和Bragg-Williams近似 60

三、Bethe近似 67

四、准化学方法 73

五、Kirkwood半不变量法 79

六、各种近似方法之间的关系及与实验结果的比较 84

七、Fuchs的固溶体理论 88

八、Fuchs理论的数值估计 103

第四章 Ising模型 111

一、铁磁性与反铁磁性 111

二、晶格气体 116

三、Ising模型 117

3.1 Ising模型与晶格气体 119

3.2 固溶体与Ising模型 122

四、李杨相变理论 126

第五章 矩阵方法 134

一、一维Ising模型 134

二、二维Ising模型，变分方法 141

三、对偶变换 147

3.1 表里变换 147

3.2 Y-Δ变换 147

四、代数严格解 155

4.1 抽象代数的方法 157

4.2 表里变换 158

4.3 2n维代数及旋表示 161

4.4 由p,q所成的V的表示 164

4.5 各种代数量 166

4.6 各种代数关系 169

4.7 本征值问题的解法 174

4.8 配分函数及各种热力学量 182

五、三维Ising模型的一些结果 189

第六章 临界现象 198

一、临界指数 200

二、序参量的涨落，散射实验 203

三、热力学不等式 205

四、平均场近似 210

五、临界现象的进一步研究 211

5.1 不同精度的模型序列 212

5.2 元胞哈密顿量和集团哈密顿量 213

5.3 Ginzburg-Landau模型 221

六、高斯近似 223

6.1 高斯近似与最可几值 223

6.2 Ginzburg-Landau哈密顿量的极小 225

6.3 T>Te时的高斯近似 227

6.4 T

6.5 关联长度ξ和性质 231

6.6 Ginzburg判据 232

6.7 空间维数d的影响 233

七、标度假说 234

7.1 标度假说与关联长度 234

7.2 标度变换与量纲分析 236

第七章 重正化群方法 240

一、重正化群的定义 240

二、不动点 246

2.1 大S时Rs的特性 248

2.2 重正化群与自由能的关系 253

2.3 临界区 256

三、高斯不动点 257

3.1 高斯不动点附近的线性重正化群变换 261

3.2 参数的分类 266

3.3 标度场 266

3.4 d>4时的临界指数 269

3.5 d=4-ε的重正化群变换 271

3.6 O〈ε2〉项对Rsμ的影响 280

四、大n极限的重正化群 284

五、Wilson递推公式 288

六、离散自旋重正化群的定义 295

第八章 微扰论方法 301

一、Ginzburg-Landau模型的微扰论展开 302

二、临界指数的1/n展开 312

三、临界指数的ε展开 315

四、微扰论级数的发散与重正化 316

四、存在非零〈σ〉时的微扰论展开 322

五、微扰论展开中的重正化群 327

六、各向异性参数 331

第九章 场论对应 334

1.1 拉氏函数的构造 335

一、连续积分表示 335

1.2 配分函数与生成泛函 337

1.3 用连续积分来表示Ising模型 340

1.4 包含复合算子的关联函数 347

二、微扰论级数的生成泛函 348

2.1 配分函数Z(h)作为不相连关联函数的生成泛函 349

2.2 自由能W(？)=InZ(h)对应相连关联函数的生成泛函 354

三、圈图展开 361

4.1 量纲分析--理论的分类 367

4.2 按发散指数进行图的分类 370

4.3 低价图的重正化 374

附录一 累积展开 380

附录二 泛函的变分导数与连续积分 383