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第一章 复数 1

提要 1

1.1 实数的性质 1

1.2 复数 2

1.3 点集合 4

例题 8

练习题一 20

练习题一的解答 24

第二章 复变函数 37

提要 37

2.1 复变函数和正则性 37

2.2 初等函数 40

2.3 初等多值函数 41

例题 41

练习题二 52

练习题二的解答 56

第三章 复变积分 77

提要 77

3.1 复变积分和基本性质 77

3.2 正则函数 79

3.3 有理型函数 81

例题 86

练习题三 97

练习题三的解答 105

第四章 无限函数列 135

提要 135

4.1 函数列和级数 135

4.2 幂级数 137

4.3 正规族 141

例题 143

练习题四 167

练习题四的解答 176

第五章 保角映射 205

提要 205

5.1 一次变换 205

5.2 保角映射的基本定理 206

5.3 保角映射和镜象原理 208

例题 210

练习题五 230

练习题五的解答 234

第六章 Dirichlet 问题 251

提要 251

6.1 调和函数 251

6.2 Dirichlet 问题 255

6.3 复连通区域的保角映射 258

例题 260

练习题六 288

练习题六的解答 294

第七章 解析延拓 312

提要 312

7.1 解析延拓 312

7.2 代数函数 316

例题 317

练习题七 326

练习题七的解答 326

第八章 函数特论 330

提要 330

8.1 单叶函数 330

8.2 Picard 定理 331

8.3 拟保角映射 332

例题 334

练习题八 337

练习题八的解答 339

参考书籍 347