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前言 1

第十五章 欧氏空间与多元函数 1

1 m维欧氏空间 1

2 欧氏空间中的点集 6

3 m维欧氏空间的性质 15

4 多元向量函数 20

5 多元函数的极限 27

6 多元函数的连续性 36

第十六章 多元数值函数的微分学 43

1 偏导数 43

2 全微分与可微性 49

3 复合函数的偏导数与可微性 62

4 方向导数 68

5 高阶偏导数和高阶全微分 74

6 泰勒公式 89

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法 93

第十七章 多元向量函数微分学 102

1 线性变换 102

2 向量函数的可微性与导数 105

3 反函数及其微分法 117

4 由方程组确定的隐函数及其微分法 127

5 函数相关性 133

第十八章 多元函数微分学的应用--几何应用与极值问题 140

1 曲线的表示法和它的切线 140

2 空间曲面的表示法和它的切平面 144

3 简单极值问题 150

4 条件极值问题 159

5 最小二乘法 166

第十九章 含参变量的积分 169

1 含参变量的定积分 170

2 极限函数的性质 175

3 含参变量的广义积分 180

4 计算含参变量积分的几个例子 188

5 欧拉积分--B函数与Г函数 194

第二十章 重积分 204

1 引言 204

2 Rm空间图形的若当测度 207

3 在Rm上的黎曼积分 214

4 化重积分为累次积分 225

5 重积分的变量替换 243

6 重积分的变量替换(续) 266

7 重积分在力学上的应用 279

第二十一章 曲线积分 287

1 与曲线有关的一些概念 287

2 第一型曲线积分 291

3 第二型曲线积分 297

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式 310

1 曲面概念 327

第二十二章 曲面积分 327

2 曲面的面积 329

3 第一型曲面积分 337

4 曲面的侧 344

5 第二型曲面积分 349

第二十三章 场论 358

1 场的表示法 358

2 向量场的通量、散度和高斯公式 361

3 向量场的环量和旋度 378

4 保守场与势函数 394

附录 微分形式与斯托克斯公式 412

1 反对称的k重线性函数 412

2 k次微分形式、外微分 417

3 微分形式的变量替换 425

4 流形与流形上的积分 429

5 高斯定理 435

6 斯托克斯公式 441