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第一章 正交变换与仿射变换 1

一、内容提要 1

二、例题分析 11

三、重点难点解疑 22

1. 点变换 23

2. 正交变换 24

3. 仿射变换 27

习题 46

第二章 射影平面 48

一、内容提要 48

一、例题分析 63

三、重点难点解疑 76

1. 中心射影与无穷远元素 76

2. 笛沙格透视定理 83

3. 齐次点坐标 88

4. 线坐标 95

5. 对偶原则 99

6. 应用射影与到无穷远、笛沙格定理和齐次点坐标证明初等几何问题 104

习题 108

第三章 射影变换 112

一、内容提要 112

二、例题分析 132

三、重点难点解疑 149

1. 交比和调和比 150

2. 完全四点形和完全四线形的调和性 176

3. 一维基本形的射影对应 182

4. 一维射影变换 192

5. 一维基本形的对合 195

6. 二维射影变换 199

7. 射影坐标 204

习题 206

一、内容提要 210

第四章 二次曲线的射影性质 210

二、例题分析 224

三、重点难点解疑 237

1. 二次曲线的射影定义 238

2. 巴斯加定理和布列安桑定理 248

3. 极点与极线、配极变换 254

4. 二阶曲线的射影分类 261

习题 274

第五章 二次曲线的仿射理论与度量理论 279

一、内容提要 279

二、例题分析 292

三、重点难点解疑 303

1. 二阶曲线的仿射性质 303

2. 二次曲线的度量性质 320

习题 335

一、内容提要 338

第六章 变换群与几何学 338

二、例题分析 342

三、重点难点解疑 353

1. 变换群 354

2. 射影变换群 355

3. 射影变换与仿射变换的关系 357

4. 相似变换群 361

5. 正交变换群 362

6. 平面上几种变换群的关系 363

7. 公理法的几何和交换群相应的几何 363

8. 克莱因的爱尔兰根纲领 364

9. 关于射影、仿射、欧氏三种几何的比较 365

10. 各种几何研究的对象 366

习题 366

附录 368

习题解答 387