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第1章 引论 1

1.1 向量和张量的不变量 3

1.2 可约的和不可约的不变量 整基 7

1.3 经典理论结果 8

1.4 正交群和某些子群 12

第2章 各向同性 20

2.1 向量的整基 20

2.2 各向同性张量 24

2.3 向量和二阶张量的不变量 一般形式 27

2.4 关于矩阵多项式迹的结果 29

2.5 对称二阶张量的不变量 37

2.6 向量和对称二阶张量的不变量 正常正交群 45

2.7 完全正交群 向量和二阶张量的不变量 62

第3章 横观各向同性 67

3.1 向量和张量的不变量 一般形式 67

3.2 2×2矩阵的矩阵多项式的关系 70

3.3 对称二阶张量的不变量 72

3.4 对称二阶张量和向量的不变量 75

3.5 不变量的合冲 80

4.1 关于整基的定理 85

第4章 晶类 85

4.2 对称张量的不变量 89

4.3 单个对称张量的不变量之间的合冲 93

4.4 一个对称张量和一个向量的不变量 95

4.5 任意数目向量的不变量 97

第5章 向量和张量的张量多项式函数 101

5.1 概述 101

5.2 张量和向量多项式函数的例子 正常正交变换群 105

5.3 张量和向量多项式函数的例子 完全正交变换群 112

6.1 概述 118

第6章 不变量泛函 向量和张量泛函 118

6.2 泛函的微分近似 120

6.3 泛函的积分近似 121

第7章 整基的最小性 123

7.1 线性独立不变量的数目 123

7.2 论证整基最小性的方法 134

7.3 整基的最小性 晶类 137

7.4 整基的最小性 完全和正常正交群 138

第8章 非多项式不变量 139

8.1 非多项式不变量 139

参考文献 141