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第一章 简介微分方程式 1

1.1 基本定义 1

1.2 怎样建立微分方程式 2

1.3 微分方程式的解和它的图形 4

第二章 一阶微分方程式 9

2.1 变数可分离的方程式 9

2.2 正合全微分方程式 11

2.3 积分因子 14

2.4 线性微分方程式 17

2.5 变数代换方法(一) 19

2.6 变数代换方法(二) 22

2.7 变数代换方法(三) 26

第三章 常数系数线性微分方程式 29

3.1 微分演算记号 29

3.2 线性微分方程式的解的特性 33

3.3 齐次线性微分方程式的解法 36

3.4 完全微分方程式的解法 40

(一)反微分演算记号 41

(二)常数代换法 50

(三)待定系数法 53

第四章 LAPLACE 变换和微分方程式 57

4.1 L 变换的定义 57

4.2 L 变换的演算 58

4.3 L 变换的反变换 63

4.4 用 L 变换解微分方程式的方法 64

第五章 初等微分方程式特论 68

5.1 一阶隐形微分方程式 F(x，y，y＇)=0的解法 68

5.2 CLAIRAUT 方程式和异解 73

5.3 EULER 方程式 75

5.4 二阶微分方程式 y〃+P(x)y＇+Q(x)y=R(x) 77

5.5 简易高阶微分方程式 80

第六章 微分方程组 87

6.1 微分方程组 87

6.2 L 变换和方程组 91

6.3 线性代数和方程组 94

6.4 方程组 dx/P(x,y,z)=dy/Q(x,y,z)=dz/R(x,y,z) 108

7.1 用常微分方程式的方法可解的偏微分方程式 111

第七章 简易偏微分方程式 111

7.2 LAGRANGE 方程式 Pp+Qq=R 113

7.3 一阶偏微分方程式 116

7.4 二阶偏微分方程式 126

第八章 线性常微分方程式的无限级数解 130

8.1 无限级数摘要 130

8.2 线性常微分方程式的无限级数解的一般求法 133

8.3 异点 137

8.4 线性方程式的降阶法 148

附录 152

1 总复习题 152

2 中英术语对照表 160

3 参考资料篇名 164