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绪论 1

第一章 广义函数与Sobolev空间 1

1 广义函数的概念、基本空间 1

2 广义函数的性质与运算 10

3 Sobolev空间 20

4 Hm(Ω)函数的边界性质 32

5 嵌入定理 42

第二章 椭圆型方程 49

1 边值问题的广义解 49

2 G？rding不等式 54

3 边值问题解的正则性 58

4 关于解的正则性的进一步讨论 67

5 两择性定理 71

6 特征值和特征函数的展开定理 74

第三章 抛物型方程与算子半群方法 85

1 引言 85

2 算子半群及无穷小生成元 87

3 算子半群方法在抛物型方程初边值问题中的应用 98

4 算子半群方法在双曲型方程初边值问题中的应用 103

5 Schr？dinger方程 108

第四章 双曲型方程 114

1 能量不等式、唯一性、稳定性和有限依赖性 114

2 Cauchy问题解的存在性 122

3 用Galekin方法解初边值问题 127

4 对称双曲组 136

附录A Fredholm-Riesz-Schauder理论 144

附录B 抽象函数 150

参考文献 157