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引论 1

第一章 二阶矩过程 10

1.1 基本定义与性质 10

1.2 均方随机分析 19

1.3 正交随机积分 33

1.4 维纳过程 46

1.5 线性预测与滤波 59

第二章 平稳过程 77

2.1 平稳过程的谱表示 77

2.2 平稳过程的线性变换 98

2.3 具有有理谱密度的平稳过程 113

2.4 线性外推与滤波 130

第三章 离散时间的马尔可夫链 142

3.1 基本定义与性质 142

3.2 状态的分类与周期 159

3.3 常返状态 168

3.4 首达概率与平均首达时间 181

3.5 转移概率的极限性质 207

3.6 平稳分布 222

3.7 应用与例 242

第四章 连续时间的马尔可夫链 258

4.1 基本定义与性质 258

4.2 转移概率函数的可微性 264

4.3 柯尔莫哥洛夫方程 280

4.4 最小解与规则链 293

4.5 状态分类与平稳分布 313

4.6 普阿松过程 326

4.7 应用与例 346

第五章 连续状态的马尔可夫过程 371

5.1 马尔可夫过程的一般定义 371

5.2 扩散过程 383

5.3 布朗运动 397

习题答案 420

参考书目 437