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第一章 概率与随机变量 1

1.1 集合 1

1.2 概率 6

1.3 随机变量及其分布函数 11

1.4 随机变量的数字特征 36

1.5 特征函数 53

1.6 母函数 66

习题一 70

第二章 随机过程的基本概念 82

2.1 随机过程的概念 82

2.2 平稳随机过程 107

2.3 时间平均和各态历经性 127

2.4 平稳过程的功率谱密度 138

2.5 白噪声过程 153

2.6 正交增量过程 156

2.7 抽样定理 158

习题二 161

第三章 随机过程的线性变换 171

3.1 随机过程变换的基本概念 171

3.2 随机过程的均方微分和积分 178

3.3 随机过程线性变换的微分方程法 207

3.4 随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法 220

3.5 联合平稳过程的互相关函数与互谱密度 226

3.6 白噪声过程通过线性系统 234

3.7 随机过程通过线性系统的状态表示 245

3.8 随机过程的非线性变换 253

习题三 263

第四章 窄带随机过程 275

4.1 窄带随机过程的基本概念 275

4.2 确定性信号的复信号表示 283

4.3 希尔伯特变换 289

4.4 复随机过程 294

4.5 窄带实平稳随机过程的数字特征 303

4.6 随机过程的谱分解 312

习题四 324

第五章 高斯随机过程 331

5.1 多维高斯随机变量 331

5.2 高斯随机过程 351

5.3 窄带平稳实高斯随机过程 355

5.4 随机相位正弦波加窄带平稳高斯过程之和 364

5.5 高斯随机过程通过非线性系统 371

5.6 x2分布及非中心x2分布 373

5.7 维纳过程 380

习题五 386

第六章 泊松随机过程 392

6.1 泊松计数过程 392

6.2 到达时间 401

6.3 到达时间间隔 406

6.4 到达时间的条件分布 408

6.5 更新计数过程 413

6.6 非齐次泊松过程 416

6.7 复合泊松过程 420

6.8 过滤的泊松过程 424

习题六 430

第七章 马尔可夫链 434

7.1 马尔可夫链的定义 434

7.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 437

7.3 马尔可夫链中状态分类 448

7.4 遍历性与平稳分布 469

7.5 马尔可夫序列 475

习题七 481

第八章 马尔可夫过程 485

8.1 马尔可夫过程的一般概念 485

8.2 纯不连续过程 490

8.3 连续的马尔可夫过程 504

习题八 511

习题提示与答案 513

索引 535

参考文献 543