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第一章 预备知识 1

1 Lie 群和齐性空间 1

1.1.Lie 群 1

1.2.齐性空间 7

2 Riemann 流形 10

3 Riemann 联络 17

第二章 对称 Riemann 空间 24

1 对称旁集空间 24

1.1.对称旁集空间 24

1.2.Riemann 对称旁集空间 28

2 对称 Riemann 空间 29

3 对称 Riemann 空间的例子 34

4 半单 Lie 代数 43

4.1.半单 Lie 代数 43

4.2.实形式 46

5 对称 Riemann 空间的结构 50

5.1.第一分解定理 50

5.2.半单型对称 Riemann 空间 55

6 不可约对称 Riemann 空间的分类 59

第三章 对称 Hermite 空间 67

1 复流形 67

1.1.复流形 67

1.2.复结构 71

1.3.Hermite 度量和 Kaehler 度量 75

2 齐性复流形 77

3 旁集空间上的不变复结构 82

4 对称 Hermite 空间 90

5 不可约对称 Hermite 空间的分类 94

第四章 紧齐性复流形 104

1 复半单 Lie 代数的构造 104

2 抛物子群 112

3 D 空间 119

4 紧齐性复流形 124

1 齐性 Kaehler 流形 131

第五章 齐性 Kaehler 流形 131

2 紧齐性 Kaehler 流形 134

3 半单 Lie 群的旁集空间上的不变复结构 143

4 半单 Lie 群的旁集空间上的不变 Kaehler 结构 151

第六章 齐性向量丛和诱导表示 162

1 全纯纤维丛 162

2 紧复流形嵌入射影空间 169

3 齐性向量丛和诱导表示 173

4 Borel-Weil 定理 177

后记 182

参考文献 185