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第一章 初步讨论 1

1.1．引言 1

1.2．稀疏矩阵 1

1.3．压缩的存储形式 2

1.4．比例因子法 10

1.5．参考文献和评论 11

第二章 Gauss消去法 14

2.1．引言 14

2.2．基本方法 14

2.3．选主元素与舍入误差 18

2.4．逆矩阵的消去形式（EFI） 19

2.5．极小化EFI中的非零元素的总数 21

2.6．EFI的存储和应用 29

2.7．参考文献和评论 30

3.2．预先作列置换的方法 32

3.1．引言 32

第三章 EFI存储极小化的其它方法 32

3.3．Gauss消去法所要求的形式 38

3.4．矩阵和图 40

3.5．块对角型 44

3.6．块三角型 49

3.7．带三角型 59

3.8．带型 66

3.9．其他所要求的形式 75

3.10．块三角型矩阵及镶边的块三角型矩阵的逆矩阵 80

3.11．参考文献和评论 81

第四章 直接三角形分解 83

4.1．引言 83

4.2．Crout方法 84

4.3．极小化Crout方法的添补数 87

4.4．Doolittle（Black）方法 90

4.5．Cholesky（平方根，Banachiewicz）方法 91

4.6．三角形分解所要求的形式 93

4.7．参考文献和评论 94

第五章 Gauss-Jordan消去法 95

5.1．引言 95

5.2．基本方法 95

5.3．逆矩阵的乘积形式（PFI）与逆矩阵的消去形式（EFI）之间的关系 97

5.4．极小化PFI中的非零元素的总数 100

5.5．Gauss-Jordan消去法所要求的形式 105

5.6．参考文献和评论 105

第六章 正交化方法 107

6.1．引言 107

6.2．Gram-Schmidt方法 107

6.3．RGS方法中非零元素个数的极小化 109

6.4．Householder三角化方法 113

6.5．RGS与HT方法添补数的比较 117

6.6．Jacobi方法 118

6.7．参考文献和评论 121

第七章 特征值和特征向量 122

7.1．引言 122

7.2．Givens方法 123

7.3．Householder方法 125

7.4．化一般矩阵为Hessenberg型 127

7.5．特征向量 130

7.6．参考文献和评论 131

第八章 基的变换和其他问题 132

8.1．引言 132

8.2．修改A的一列对A-1的影响 132

8.3．Kron撕裂法 136

8.4．双因式分解 137

8.5．参考文献和评论 138

参考文献 140

名词索引 154

缩写符号表 160