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编者的话 1

第一编 萌芽时期 1

第一章 数学思想的萌芽 1

第一节 数与计数法的产生 1

第二节 算法的形成和数的概念的扩展 10

第三节 几何知识的积累 16

思考和讨论题 20

第二章 古典时期的希腊数学 21

第二编 常量数学时期 21

第一节 演绎数学的开端 22

第二节 雅典繁荣时期的数学争鸣 34

第三节 柏拉图学派的数学思想 44

思考和讨论题 54

第三章 亚历山大里亚时期的希腊数学 56

第一节 公理演绎体系的建立 56

第二节 阿基米德的数学思想 67

第三节 三角学的创立和代数符号化的起源 77

思考和讨论题 89

第四章 中国古典数学理论体系的形成和发展 91

第一节 《九章算术》及其思想内涵 91

第二节 刘徽的数学思想 108

第三节 算经十书 121

思考和讨论题 129

第五章 中世纪的中国数学 131

第一节 解方程方法的新发展 131

第二节 贾宪三角 134

第三节 高阶等差数列求和 139

第四节 方程的布列——天元术 141

第五节 一次剩余理论 145

思考和讨论题 151

第六章 印度和阿拉伯数学 152

第一节 印度数学 152

第二节 阿拉伯数学 161

思考和讨论题 173

第一节 欧洲中世纪的数学 175

第七章 欧洲中世纪和文艺复兴时期的数学 175

第二节 文艺复兴时期的数学 185

第三节 文艺复兴时期的数学观 197

思考和讨论题 204

第三编 变量数学时期 205

第八章 变量数学的产生 205

第一节 笛卡儿和费马的解析几何思想 206

第二节 微积分思想的孕育 214

第三节 牛顿的微积分思想 228

第四节 莱布尼兹的微积分思想 234

第五节 两种学说的比较 241

思考和讨论题 244

第九章 数学新领域的开拓 246

第一节 微积分的形式化和无穷级数理论 246

第二节 微分方程和变分法 251

第三节 概率论和方程论 260

思考和讨论题 270

第十章 数学分析的严密化运动 271

第四编 近现代数学时期 271

第一节 微积分的严密化 272

第二节 实数理论和集合论的建立 280

第三节 分析学的进一步发展 288

思考和讨论题 299

第十一章 代数和几何的新突破 300

第一节 群和抽象代数的诞生 300

第二节 非欧几何的创立 308

第三节 几何的统一观 316

思考和讨论题 323

第十二章 20世纪数学概观 324

第一节 纯粹数学的发展 324

第二节 应用数学的进展 336

思考和讨论题 342

人名索引 343

参考书目 355