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第一章 集合的基本概念 1

1.1 集合的表示 1

1.2 集合的子集 2

1.3 笛卡尔积 4

1.4 集合的运算 5

1.5 罗素悖论 9

习题 11

第二章 关系 14

2.1 二元关系 14

2.2 关系的性质 16

2.3 关系的运算 18

2.4 关系数据库的一个实例 22

2.5 关系的闭包 26

2.6 等价关系与划分 31

2.7 次序关系 36

习题 41

第三章 函数 47

3.1 函数的基本概念 47

3.2 逆函数与复合函数 48

3.3 集合的特征函数 51

习题 52

第四章 无限集 56

4.1 函数的递归定义与自然数集合 56

4.2 基数 63

4.3 可列集与不可列集 65

4.4 基数的比较 71

习题 76

第五章 图的基本概念 78

5.1 引言 78

5.2 路与回路 84

5.3 欧拉图 95

5.4 哈密顿图 99

5.5 最短路 107

习题 112

第六章 平面图和图的着色 117

6.1 平面图与欧拉公式 117

6.2 顶点着色 122

6.3 平面图的着色 124

6.4 边的着色 127

习题 130

第七章 树 132

7.1 树及其性质 132

7.2 生成树与割集 134

7.3 最小生成树 139

7.4 树的计数 141

7.5 有根树与二分树 143

7.6 最优树 147

习题 152

第八章 连通度，网络，匹配与佩特里网 156

8.1 连通度与块 156

8.2 网络最大流 161

8.3 图与二分图的匹配 168

8.4 独立集，覆盖 177

8.5 佩特里网 180

习题 187

第九章 图的向量空间与矩阵表示 191

9.1 图的向量空间 191

9.2 图的矩阵表示 200

习题 214

第十章 鸽笼原理 217

10.1 鸽笼原理的简单形式 217

10.2 鸽笼原理的加强形式 219

习题 221

11.2 集合的排列 223

第十一章 排列与组合 223

11.1 基本计数原理 223

11.3 集合的组合 226

11.4 多重集的排列和组合 230

11.5 容斥原理 233

习题 236

第十二章 生成函数与递推关系 240

12.1 幂级数型生成函数 240

12.2 指数型生成函数 243

12.3 递推关系 245

习题 253

第十三章 代数结构预备知识 255

13.1 代数系统 256

13.2 同态、同构与商系统 259

13.3 代数系统［Z；+，］ 261

习题 262

14.1 半群、拟群与群 265

第十四章 群 265

14.2 变换群、置换群与循环群 271

14.3 子群、正规子群与商群 283

14.4 群的同态与同态基本定理 289

习题 292

第十五章 环 298

15.1 环的定义与性质 298

15.2 子环与环同态 302

15.3 多项式环 305

15.4 理想与商环 310

习题 316

第十六章 域 320

16.1 扩域 320

16.2 代数元与根域 325

16.3 有限域 330

16.4 本原元与本原多项式 333

习题 336

第十七章 格与布尔代数 339

17.1 偏序与格 339

17.2 有补格及分配格 347

17.3 布尔格与布尔代数 352

习题 355

第十八章 范畴论 359

18.1 范畴 359

18.2 范畴的图解 362

18.3 回拉(pull back) 364

18.4 函子 366

18.5 自然变换 367

习题 370

第十九章 泛代数 373

19.1 引言 373

19.2 自由代数 375

习题 380

第二十章 命题逻辑 381

20.1 命题和联结词 381

20.2 命题代数 383

20.3 命题演算的语义 384

20.4 命题演算的形式证明 390

20.5 命题演算的性质 394

习题 399

第二十一章 谓词逻辑 402

21.1 谓词代数 403

21.2 谓词公式语义解释 407

21.3 谓词演算的形式证明 411

21.4 谓词演算的性质 416

21.5 前束范式 421

习题 421