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第一章 复变函数论基础 1

1-1 复数 1

1-2 复变函数 10

1-3 复变函数的导数与解析性 20

1-4 复变函数的积分 科希定理 33

1-5 科希公式 41

第二章 复变函数的级数 50

2-1 级数的基本性质 50

2-2 复变函数的泰勒展开 59

2-3 罗朗级数 64

第三章 解析函数与孤立奇点 73

3-1 单值函数的孤立奇点 73

3-2 解析延拓 79

3-3 多值函数 86

第四章 留数定理及其应用 99

4-1 留数定理 99

4-2 利用留数定理计算积分 106

第五章 数学物理方程的导出和定解问题 125

5-1 波动问题 125

5-2 热传导问题和扩散问题 132

5-3 稳定场问题 138

5-4 定解问题小结 140

第六章 分离变量法 145

6-1 一维波动方程与分离变量法 145

6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量 151

6-4 非齐次方程与非齐次边界条件 162

6-5 分离变量法小结 168

第七章 二阶线性常微分方程 170

7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 170

7-2 常微分方程的幂级数解法 175

7-3 常微分方程的本征值问题 187

第八章 球函数 197

8-1 勒让德多项式 197

8-2 缔合勒让德函数 209

8-3 球函数 214

第九章 柱函数 220

9-1 贝塞尔方程的解 220

9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 225

9-3 球贝塞尔函数 234

第十章 积分变换法 239

10-1 傅里叶积分变换 239

10-2 拉普拉斯变换 251

第十一章 格林函数法 268

11-1 δ函数 268

11-2 稳定场方程的格林函数 287

11-3 热传导方程的格林函数 300

11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势 308

11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 314

第十二章 几种特殊方法 318

12-1 行波法 318

12-2 延拓法 328

12-3 保角变换法 332

第十三章 变分法 342

13-1 泛函和泛函的极值 342

13-2 变分法在本征值问题中的应用 348

附录Ⅰ 特殊函数的渐近表示 最陡下降法 358

附录Ⅱ 二阶线性常微分方程的一般讨论 367

习题答案 378

6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 1156