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第一章 曲线 1

1 向量 1

2 曲线 3

3 曲率 挠率 8

4 自然方程 18

习题一 23

第二章 曲面Ⅰ 26

5 局部曲面 26

6 简单曲面 30

7 切空间 切向量 34

8 第一基本量 43

9 第二基本量 全曲率 52

10 主曲率 平均曲率 62

习题二 73

第三章 曲面Ⅱ 77

11 曲面的基本公式 77

12 曲面上的曲线 测地线 83

13 曲面的结构方程 87

14 崩尼定理 95

15 曲面的映射 100

16 等距映射 105

习题三 107

第四章 流形 112

17 流形 112

18 黎曼空间 120

19 张量 123

20 微分形式 131

21 微分形式在曲面论上的应用 141

习题四 149

第五章 黎曼空间 153

22 共变微分 153

23 曲率张量 160

24 平移 展开 165

25 测地坐标 172

26 高斯·崩尼定理 184

27 二维常曲率空间 非欧平面 189

28 映射 等距映射 195

29 变分 202

30 黎曼面 206

习题五 210

31 复形 214

第六章 同调 上同调 214

32 同调 218

33 流形的三角剖分 227

34 微分形式的积分 230

35 高斯·崩尼定理(大范围) 236

36 单位正交标架 237

37 上同调 240

38 同调 上同调 242

39 调和形式 243

40 黎曼空间的上同调 249

习题六 251

习题解答 254

索引 270