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第一章 数学建模的方法论基础 1

1.1 数学模型 1

1.2 建模的逻辑思维方法 5

1.3 观察力和想象力的培养 19

习题 22

第一部分 机理分析法 24

第二章 比例分析法 24

习题 26

第三章 代数方法 28

3.1 状态转移 28

3.2 动物种群的增长 41

3.3 层次分析法 50

3.4 组合优化与NP问题 58

3.5 图论方法 75

习题 88

第四章 逻辑方法 91

4.1 实物交换问题 91

4.2 费用分摊问题 96

习题 110

第五章 常微分方程 111

5.1 常微分方程模型的建模步骤 111

5.2 肿瘤的生长规律 114

5.3 传染病模型 118

5.4 糖尿病的检测 123

5.5 弱肉强食模型 128

习题 133

第六章 偏微分方程 137

6.1 方程的建立 137

6.2 边界条件和初值条件 144

6.3 场的特性与建模 148

6.4 实例 162

6.5 数学物理反问题 172

习题 178

第二部分 数据分析法 180

第七章 回归分析法 180

7.1 一元线性回归 180

7.2 线性回归中基函数的选取 183

7.3 曲线拟合与常微分方程反问题 196

7.4 多元回归与曲面拟合 199

7.5 非线性回归 206

7.6 某些常用非线性模型 216

习题 227

第八章 时序分析法 232

8.1 预备知识 233

8.2 模型的参数估计 242

8.3 线性模型结构的辨识 252

8.4 模型的选择 254

8.5 一些特定形式的模型 262

8.6 非线性系统模型参数的估计 275

习题 280

第三部分 仿真与其他方法 284

第九章 计算机仿真 284

9.1 伪随机数发生器 285

9.2 仿真输出数据的分析 291

9.3 实例 297

习题 310

第十章 因子试验法与人工现法 312

参考文献 315

后记 318