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前言页 1

第一篇 复变函数论 2

第一章 复变函数 2

1 复平面上的点集 区域 2

2 复变函数的概念 7

3 复变函数的极限与连续 10

习题一 15

第二章 解析函数 17

1 复变函数的导数 17

2 解析函数 20

3 调和函数 26

4 初等函数 31

5 平面场的复势 38

习题二 44

1 复变函数积分的概念 48

第三章 复变函数的积分 48

2 积分的基本性质 53

3 柯西(Cauchy)定理 54

4 原函数 56

5 复合闭路定理 58

6 柯西积分公式 62

7 解析函数的高阶导数 66

习题三 70

第四章 级数 73

1 复数项级数 73

2 幂级数 75

3 泰勒(Taylor)级数 84

4 罗朗(Laurent)级数 90

习题四 97

第五章 留数 99

1 孤立奇点 99

2 函数的零点与极点的关系 102

3 在无穷远点邻域的讨论 105

4 留数 107

5 在无穷远点处的留数 113

6 留数在定积分计算上的应用 115

习题五 124

第六章 保角映射 126

1 保角映射的概念 126

2 几种简单的映射 130

3 分式线性映射 133

4 几个典型的分式线性映射 136

5 幂函数与根式函数所构成的映射 146

6 指数函数与对数函数所构成的映射 150

习题六 153

第七章 拉普拉斯变换 158

1 拉普拉斯变换的概念 158

第二篇 积分变换 158

2 单位脉冲函数及其拉氏变换 162

3 拉氏变换的性质 164

4 拉氏逆变换 175

5 卷积 178

6 拉氏变换在解常微分方程中的应用 181

习题七 183

第八章 傅里叶(Fourier)变换 186

1 傅里叶积分 186

2 傅里叶变换 189

3 傅氏变换的性质 195

4 卷积 197

习题八 200

第三篇 特殊函数 204

第九章 Г函数和B函数 204

1 Г函数 204

2 B函数 209

习题九 211

第十章 线性常微分方程级数解法 212

1 常点邻域的级数解法 212

2 正则奇点邻域的级数解法 219

习题十 225

第十一章 贝塞尔(Bessel)函数 227

1 贝塞尔函数与第二、三类贝塞尔函数 227

2 递推公式--不同阶贝塞尔函数的关系 232

3 贝塞尔函数的零点 235

4 函数的傅里叶-贝塞尔级数展开 236

5 变形的贝塞尔函数 243

6 可化为贝塞尔方程的微分方程 247

习题十一 248

第十二章 勒让德(Legendre)多项式 251

1 勒让德多项式的定义 251

2 母函数与递推公式 255

3 正交性 傅里叶-勒让德级数 259

4 缔合勒让德多项式 262

习题十二 265

第四篇 数学物理方程 270

第十三章 数学物理方程定解问题 270

1 典型方程的推导 270

2 定解条件的推导 280

3 定解问题的提法及适定性概念 287

4 偏微分方程的解与线性定解问题解的叠加原理 290

习题十三 296

第十四章 分离变量法 299

1 直角坐标系下的分离变量法 300

2 极坐标系下位势方程边值问题的分离变量法 316

3 离维方程混合问题及边值问题的分离变量法 324

4 斯图姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题 345

习题十四 353

第十五章 二阶线性偏微分方程的分类与化简 359

1 两个自变量的二阶线性方程 359

2 多个自变量的二阶线性方程的分类与化简 368

3 常系数二阶线性方程的化简 372

习题十五 375

第十六章 行波法 377

1 行波法的基本概念 378

2 其他定解问题 波的反射 386

3 高维波动方程的初值问题 393

4 非齐次波动方程初值问题 推迟势 404

习题十六 409

第十七章 拉普拉斯方程的格林函数法 413

1 格林公式 调和函数的基本性质 413

2 格林函数 418

3 用电象法求几种特殊区域的格林函数 421

4 保角变换方法对二维狄氏问题的应用 426

习题十七 435

第十八章 积分变换法 437

1 无穷区间的固有值问题 437

2 傅里叶变换解题方法 积分变换解题的程序 441

3 用积分变换法解题举例 444

习题十八 460

附录 场论的基本概念 正交曲线坐标系中的调和量 463

一、场的概念 463

二、数量场的梯度 464

三、矢量场的散度和旋度 466

四、算子、梯度、散度、旋度及调和量在正交曲线坐标系中的表示式 470

五、有势场与调和场 473

六、平面调和场 474

附表 476

习题答案 483