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第一章 行列式 1

1 行列式的概念 1

一、n 级排列及其奇偶性 1

二、三阶行列式的展开式的特征 4

三、n 阶行列式的展开式 4

2 行列式的基本性质 9

3 行列式的按行(列)展开定理 20

一、子式与代数余子式 20

二、按一行(列)展开定理 22

三、拉普拉斯(Laplace)定理 30

习题一 31

第二章 矩阵 37

1 矩阵的概念及其运算 37

一、矩阵的概念 37

二、矩阵的加(减)法与数量乘法 39

三、矩阵的乘法 42

四、矩阵的转置 48

2 逆矩阵 50

3 分块矩阵及其运算 53

一、分块矩阵的加法与数量乘法 55

二、分块矩阵的乘法 56

三、准对角矩阵 60

四、分块矩阵的转置 61

4 矩阵的初等变换 62

一、矩阵的初等变换与防等矩阵 62

二、用矩阵的初等变换求逆矩阵 70

5 矩阵的秩 72

习题二 77

第三章 线性方程组 83

1 克莱姆(Cramer)法则 84

2 消元法 87

3 线性方程组解的研究 89

4 n 元向量的线性相关性 99

一、线性组合与线性表示 99

二、线性相关与线性无关 102

三、极大线性无关组与向量组的秩 106

5 线性方程组解的结构 110

一、齐次线性方程组的基础解系 110

二、*非齐次线性方程组解的结构 113

习题三 116

第四章 线性空间与欧氏空间 121

1 线性空间的概念 121

一、数域 121

二、线性空间的定义 122

2 基、维数与坐标 125

一、基与维数 125

二、坐标 126

三、过渡矩阵与坐标变换 129

3 线性子空间 133

一、子空间的概念 133

二、子空间的交与和 135

三、*子空间的直和 140

4 欧几里德(Euclid)空间的基本概念 142

一、向量的内积 143

二、欧氏空间的简单性质 145

三、长度与夹角 145

5 正交概念 147

一、标准正交基 147

二、正交矩阵 152

三、*正交补 153

习题四 157

第五章 线性变换 162

1 线性变换的定义及性质 162

一、映射 162

二、线性变换的定义 163

三、线性变换的性质 165

2 线性变换的运算 166

一、加法 166

二、数量乘法 167

三、乘法 168

四、逆变换 169

五、方幂 170

3 线性变换的矩阵 171

一、线性变换的矩阵表示 171

二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系 178

4 特征值与特征向量 181

一、特征值与特征向量的概念 181

二、特征值与特征向量的求法 182

三、特征值与特征向量之间的关系 189

5 矩阵的对角化 192

6 化实对称矩阵为对角阵 196

7 *正交变换 202

习题五 204

第六章 二次型 210

1 二次型的基本概念 210

2 化二次型为标准形的方法 213

一、用“配方法”化二次型为标准形 213

二、用正交线性变换化实二次型为标准形 215

3 惯性定理 220

4 正定二次型 225

一、实二次型的分类 225

二、判断正定二次型的充分必要条件 226

习题六 233

附·习题答案 235