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第一章 基本概念 1

1.李代数 1

2.子代数，理想，商代数 5

3.单代数 8

4.直和 14

5.导来链与降中心链 16

6.Killing型 20

1.预备知识 27

第二章 冪零李代数与可解李代数 27

2.Engel定理 28

3.Lie定理 30

4.冪零线性代数 33

第三章 Cartan子代数 40

1. Cartan子代数 40

2.Cartan子代数的存在性 44

3.预备知识 46

4.Cartan子代数的共轭性 53

1.预备知识 57

第四章 Cartan判断准则 57

2.李代数可解性的Cartan判断准则 59

3.李代数半单性的Cartan判断准则 61

第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 62

1.半单李代数的Cartan分解 62

2.半单李代数的根系 68

3.半单李代数的结构对根系的依赖性 75

4.典型李代数的根系 84

1.基础根系与素根系 95

第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群 95

2.典型李代数的基础根系 103

3.Weyl群 106

4.Weyl群的性质 111

第七章 单代数的分类 119

1.π系的图 119

2.单π系的分类 120

3.李代数G2 130

4.单李代数的分类 132

1.李代数的自同构群和导子代数 136

第八章 半单李代数的自同构 136

2.半单李代数的外自同构群 140

第九章 李代数的表示 151

1.基本概念 151

2.Schur引理 155

3.一个例子--三维单李代数的表示 156

第十章 半单李代数的表示 165

1.半单李代数的不可约表示 165

2.完全可约性定理 176

3.半单李代数的基础表示 187

4.张量表示 191

5.单李代数的初等表示 195

第十一章 典型李代数的表示 199

1.李代数An的表示 199

2.李代数Cn的表示 203

3.李代数Bn的表示 205

4.李代数Dn的表示 207

1.结合代数 210

第十二章 旋表示与例外李代数 210

2.Clifford代数 211

3.旋表示 216

4.例外单李代数F4和E8 221

第十三章 Poincaré-Birkhoff-Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用 237

1.李代数的通用包络代数 237

2.Poincaré-Birkhoff-Witt定理 239

3.对半单李代数的表示的应用 243

1.不可约表示的权的重数的一个递推公式 251

第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标 251

2.关于全体正根之和之半 261

3.反对称函数 264

4.不可约表示的特征标公式 268

第十五章 复半单李代数的实形 279

1.实李代数的复扩充和复李代数的实形 279

2.紧致李代数 281

3.复半单李代数的紧致实形 285

4.半单紧致李代数的根和权 292

5.复半单代数的实形 295

索引 299