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第0章 一般拓扑学复习 1

0.1 拓扑空间 1

习题 3

0.2 连续映射 3

习题 5

0.3 诱导拓扑 6

习题 9

0.4 商拓扑 10

习题 13

0.5 积空间 13

习题 15

第1章 复形与可剖空间 16

1.1 单形 16

习题 20

1.2 复形 20

习题 23

1.3 可剖空间 23

习题 27

1.4 单纯映射 28

习题 32

2.1 有向单形 33

第2章 单纯同调论 33

2.2 复形的同调群 35

习题 39

2.3 Betti数·挠系数·Euler示性数 40

习题 42

2.4 若干复形同调群的计算 42

习题 50

2.5 伪流形 52

2.6 单纯同调群拓扑不变性定理的陈述·简单应用 56

习题 59

3.1 曲面 60

第3章 曲面的拓扑分类 60

习题 61

3.2 闭曲面拓扑分类定理的陈述 62

习题 67

3.3 闭曲面拓扑分类定理的证明 68

习题 78

3.4 紧致、连通、带边曲面的分类 78

第4章 基本群 81

4.1 映射的同伦与空间的伦型 81

习题 88

4.2 道路·道路类 89

习题 96

4.3 基本群 97

习题 102

4.4 伦型不变性·简单应用 103

习题 108

第5章 覆盖空间 109

5.1 覆盖空间 109

习题 110

5.2 覆盖空间的基本性质 111

习题 115

5.3 n维球面Sn的基本群 116

习题 121

5.4 闭曲面的基本群 121

习题 126

5.5 覆盖空间的分类 127

习题 136

第6章 奇异同调论 137

6.0 预备知识：范畴与函子 137

习题 140

6.1 链复形·链映射·链同伦 140

6.2 奇异同调群 142

习题 142

习题 146

6.3 奇异同调群的同伦不变性 147

习题 153

6.4 Mayer-Vietoris序列 154

习题 162

6.5 同调论的一些应用 162

习题 176

6.6 任意系数的同调群与相对同调群 177

习题 181

7.1 Hom函子 183

第7章 上同调论 183

习题 186

7.2 单纯上同调 187

习题 193

7.3 链复形的上同调 195

习题 197

7.4 奇异上同调 197

习题 201

常用符号及其意义 203

参考文献 207

主要名词索引 208