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第○章 预备知识 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、三角函数 5

三、反函数与复合函数 9

第二节 极坐标 13

一、极坐标的概念 13

二、极坐标方程举例 14

总习题○ 15

第一章 极限与连续 18

第一节 极限的概念 18

一、概念的引入 18

二、极限的定义 20

三、无穷大与无穷小 30

四、数列极限与函数极限的性质 33

习题1-1 37

第二节 极限的运算 38

一、极限的运算法则 39

二、极限的存在准则 44

三、无穷小的比较 49

习题1-2 50

第三节 函数的连续与间断 52

一、函数的连续性与间断点 52

二、连续函数 55

习题1-3 58

第四节 闭区间上连续函数的性质 59

一、有界性与最大值、最小值定理 59

二、零点定理与介值定理 59

习题1-4 60

总习题一 63

第二章 导数与微分 66

第一节 函数的导数 66

一、引例 66

二、导数的概念 68

三、导数的几何意义 72

四、可导与连续的关系 75

习题2-1 75

第二节 求导法则 77

一、导数的四则运算法则 77

二、反函数的求导法则 79

三、复合函数的求导法则 81

四、隐函数的导数 84

五、由参数方程所确定的函数的导数 86

六、相关变化率 87

习题2-2 90

第三节 高阶导数 91

习题2-3 97

第四节 函数的微分 98

一、微分的概念 98

二、微分的几何意义 100

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 102

习题2-4 105

总习题二 105

第三章 微分中值定理及其导数应用 108

第一节 中值定理 108

一、费马引理 108

二、罗尔定理 110

三、拉格朗日中值定理 111

四、柯西中值定理 114

五、泰勒公式 115

习题3-1 120

第二节 洛必达法则 122

一、“0/0”未定式的极限 122

二、“∞/∞”型未定式的极限 124

三、其他类型未定式的极限 125

习题3-2 130

第三节 单调性、极值与最值 131

一、函数的单调性 131

二、函数的极值 133

三、最大值、最小值问题 136

习题3-3 140

第四节 曲线的凸凹性和曲率 142

一、曲线的凸凹性 142

二、曲率 146

习题3-4 149

总习题三 153

第四章 一元函数积分学及其应用 155

第一节 定积分的概念与性质 155

一、引例 155

二、定积分的概念 157

三、定积分的基本性质 160

习题4-1 164

第二节 微积分基本公式 164

一、原函数与积分上限函数 164

二、微积分基本公式 167

习题4-2 169

第三节 不定积分 170

一、不定积分的概念及几何意义 170

二、不定积分的性质 171

三、基本积分公式 172

习题4-3 174

第四节 积分法则 175

一、换元积分法 175

二、分部积分法 187

三、几种特殊函数的积分法则 192

习题4-4 197

第五节 定积分的应用 198

一、元素法 198

二、几何应用 200

三、物理应用 206

习题4-5 208

第六节 反常积分 210

一、无限区间上的反常积分 210

二、无界函数的反常积分 212

三、反常积分的应用——Γ（Gamma）函数 214

习题4-6 215

总习题四 218

第五章 微分方程 222

第一节 微分方程的基本概念 222

习题5-1 226

第二节 一阶微分方程及其解法 227

一、可分离变量的微分方程 227

二、齐次方程 229

三、一阶线性微分方程 230

四、伯努利方程 233

习题5-2 235

第三节 可降阶的高阶微分方程 236

一、y（″）=f（x）型的微分方程 236

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 236

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 238

习题5-3 240

第四节 高阶线性微分方程 241

一、二阶线性微分方程举例 241

二、齐次线性微分方程解的结构 242

三、非齐次线性微分方程解的结构 243

习题5-4 244

第五节 常系数齐次线性微分方程 244

一、二阶常系数齐次线性微分方程 245

二、n阶常系数齐次线性微分方程 247

习题5-5 249

第六节 常系数非齐次线性微分方程 249

一、f（x）=Pm（x）eλx型 250

二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 252

习题5-6 253

总习题五 255

部分习题答案与提示 257

参考文献 274