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第一章 矢量代数 1

1.1 矢量的概念 1

1.2 矢量的加减法 3

1.3 数量乘矢量 9

1.4 矢量的线性关系与分解 14

1.5 矢量在轴上的射影 19

1.6 标架与坐标 21

1.7 矢量的数量积 31

1.8 矢量的矢量积 38

1.9 矢量的混合积 44

1.10 二重矢量积 50

小结 52

第二章 轨迹与方程 57

2.1 曲面的方程 57

2.2 平面曲线集锦 62

2.3 空间曲线的方程 69

2.4 球面坐标与柱面坐标 75

小结 78

第三章 平面与空间直线 79

3.1 平面方程(六形式) 79

3.2 点到平面的距离 86

3.3 两平面间的位置关系 92

3.4 直线方程(五形式) 95

3.5 直线与平面的位置关系 103

3.6 两条直线的位置关系 107

3.7 点到直线的距离 115

3.8 平面束 116

小结 121

4.1 柱面 126

第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面 126

4.2 锥面 133

4.3 旋转曲面 137

4.4 椭球面 144

4.5 双曲面、双曲面的渐近锥面 148

4.6 抛物面 156

4.7 直纹面 161

4.8 空间区域 173

4.9 二次曲面的直观图 176

小结 184

第五章 二次曲线的一般理论 187

5.1 平面直角坐标变换 187

5.2 利用坐标变换化简二次曲线方程和二次曲线的分类 194

5.3 二次曲线在直角坐标变换下的不变量 202

5.4 利用不变量化简二次曲线方程 208

5.5 二次曲线的直径、共轭直径、渐近线 214

5.6 二次曲线的主直径、主方向 224

5.7 二次曲线的切线、法线、光学性质 230

5.8 二次曲线的作图 237

小结 242

第六章 二次曲面的一般理论 245

6.1 空间直角坐标变换 245

6.2 二次曲面的中心、奇异点与渐近线 253

6.3 二次曲面的主径面与主方向 259

6.4 用坐标变换化简二次曲面方程并分类 265

6.5 用不变量化简二次曲面方程并分类 274

小结 283

习题答案和提示 290