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第一章 概率的基本概念 1

1.1 随机事件及其概率 1

一、随机试验与样本空间 1

二、事件间的关系及其运算 3

三、随机事件的概率 7

1.2 概率的古典定义 13

1.3 条件概率 16

一、条件概率 16

二、乘法公式 17

三、全概率公式 18

四、贝叶斯公式 20

1.4 事件的独立性 21

一、两个事件的独立性 21

二、多个事件的独立性 22

1.5 贝努利概型 26

第二章 随机变量及其分布 29

2.1 随机变量 29

2.2 离散型随机变量的概率分布 31

一、两点分布 32

二、二项分布 33

三、普哇松分布 35

2.3 连续型随机变量及其分布密度 37

一、均匀分布 39

二、指数分布 40

三、正态分布 41

2.4 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 43

一、随机变量的分布函数 43

二、随机变量函数的分布 46

2.5 正态变量的标准化 50

2.6 随机变量的数字特征 54

一、数学期望 54

二、随机变量函数的数学期望 56

三、数学期望的性质 57

四、方差与标准差 58

五、方差的性质 60

六、几种常见分布的期望和方差 60

第三章 二维随机变量及其分布 67

3.1 二维随机变量及其联合分布 67

一、二维离散型随机变量 68

二、二维连续型随机变量 69

三、二维随机变量的联合分布函数 72

3.2 边缘分布与独立性 75

一、边缘分布 75

二、随机变量的独立性 79

3.3 二维随机变量函数的分布 84

3.4 二维随机变量的数字特征 88

一、数学期望与方差 88

二、协方差与相关系数 92

第四章 大数定律与中心极限定理 98

4.1 大数定律 98

一、切贝谢夫不等式 98

二、贝努利大数定律 99

4.2 中心极限定理 101

第五章 数理统计的基本概念 107

5.1 样本与统计量的分布 107

一、总体与样本 107

二、统计量 109

三、统计量的分布 110

5.2 样本分布函数 116

一、直方图 117

二、样本分布函数 121

第六章 参数估计 124

6.1 点估计 124

一、矩估计法 125

二、最大似然估计法 126

6.2 选择估计量的优劣标准 132

一、无偏性 132

二、有效性 133

三、一致性 134

6.3 区间估计 136

一、正态总体均值μ的区间估计 136

二、正态总体方差σ2的区间估计 139

三、两个正态总体均值差的区间估计 141

四、两个正态总体方差比的区间估计 143

第七章 假设检验 147

7.1 假设检验的基本概念 147

一、问题的提出 147

二、显著性检验的基本方法及其原理 148

7.2 参数的假设检验 152

一、单个正态总体均值与方差的假设检验 152

二、两个正态总体均值相等与方差相等的假设检验 158

7.3 非正态总体大样本参数检验 164

7.4 总体分布的假设检验 167

第八章 方差分析 172

8.1 单因素方差分析 172

8.2 双因素方差分析 179

一、无重复试验的方差分析 179

二、等重复试验的方差分析 183

第九章 回归分析 194

9.1 一元回归分析 194

一、一元线性回归 195

二、一元线性回归方程的求法 198

三、回归方程的显著性检验 198

四、予报与控制 201

9.2 一元非线性回归 207

9.3 多元线性回归简介 211

习题答案 218

附表 230

参考书目 252