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第一章 单自由度系统的振动 1

1 无阻尼自由振动 1

1·1 求系统运动方程 1

1·2 解运动方程 2

1·3 无阻尼系统自由振动时的能量关系 5

2 具有粘性阻尼时的自由振动 6

2·1 微小阻尼的情况 7

2·2 阻尼很大的情况 8

2·3 临界阻尼的情况 8

2·4 对数递减率 9

3 系统受和谐干扰力时的响应 9

4 和谐干扰稳态响应的特性 11

5 击拍现象 13

6 阻尼的能量耗散 14

7 共振峰的锐度 17

8 频响函数（机械导纳）和机械阻抗的概念 18

9 系统受周期干扰力作用时的稳态响应 22

10 系统受一般干扰力作用时的响应 23

10·1 无阻尼系统的响应 23

10·2 有阻尼系统的响应 24

10·3 无阻尼系统对阶跃干扰力的响应 25

10·4 无阻尼系统对锯齿形干扰力的响应 26

11 一般干扰力作用时响应的数值解法 29

11·1 分段常值杜阿麦积分法 29

11·2 分段线性插值逼近的杜阿麦积分法 30

11·3 线性加速度逐步积分法 33

12 系统对基础扰动的响应 35

13 振动隔离的概念 37

第一章习题 39

2·1 广义坐标 48

2 广义坐标与约束的种类及性质 48

第二章 变分原理与拉格朗日运动方程 48

1 引言 48

2·2 约束的种类及性质 51

3 广义力与功函数 52

4 变分原理与拉格朗日（Lagrange）运动方程 57

4·1 虚功原理（虚位移原理） 57

4·2 达朗培（D Alembert）原理 58

4·3 哈密尔顿（Hamilton）原理 58

4·4 完整的保守系统的拉格朗日运动方程 62

4·5 完整的非保守系统的拉格朗日运动方程 63

第二章习题 65

第三章 二自由度系统的振动 75

1 无阻尼系统自由振动的运动方程 75

1·1 用达朗培原理求运动方程 75

1·3 用拉格朗日方程求运动方程 76

1·2 用影响系数法求运动方程 76

2 二自由度无阻尼系统自由振动的特性 77

3 惯性及弹性耦合与广义坐标的关系 80

4 主坐标的概念 81

5 二自由度无阻尼系统对和谐干扰的稳态响应 82

6 动力减震器 84

7 二自由度有阻尼系统自由振动的特性 85

8 二自由度有阻尼系统对和谐干扰力的稳态响应 87

第三章习题 88

第四章 多自由度系统振动的实模态理论 92

1 引言 92

2 无阻尼系统的自然频率及自然振型 92

3 自然振型的正交特性 96

4 无阻尼系统对初始扰动的响应 98

5 受迫振动响应的振型（模态）迭加解法 101

6 阻尼系统的受迫振动响应 104

第四章习题 105

第五章 弹性连续系统的振动 112

1 引言 112

2 杆的纵向自由振动 112

3 梁的扭转自由振动 120

4 梁的弯曲自由振动 123

5 自然振型的正交特性 129

6 弹性系统受迫振动响应的模态迭加解法 132

7 弹性连续系统自然频率的近似解法 135

7·1 瑞莱商式——瑞莱原理 135

7·2 瑞莱-李兹近似解法 137

7·3 伽辽尔金近似解法 140

第五章习题 142

第六章 特征值与特征矢量问题的若干解法 157

1 特征值问题 157

2 化广义特征值问题为标准特征值问题 158

3 特征值问题的数值解法——幂迭代法 159

4 扫模迭代法求高阶自然频率及自然振型 163

5 移位法——加速收敛速度的措施 164

6 Jacobi方法 166

7 子空间迭代法——联立迭代法 171

第六章习题 175

第七章 有限元素法基础 177

1 引言 177

2 梁弯曲自由振动的运动方程 177

3 梁扭转自由振动的运动方程 182

4 大展弦比机翼自由振动的运动方程 184

5 参考坐标系 186

6 刚度矩阵的奇异性及其处理 190

7 一致的与不一致的质量矩阵 191

8 高阶有限元在梁固有振动中的应用 195

9 自由度的静力缩聚法 200

10 载荷列阵 201

11 时间域有限元素法 203

11·1 伽辽尔金解法 203

11·2 加权余数法 205

第七章习题 206

第八章 随机振动概论 211

1 引言 211

2 随机过程及其分类 211

2·1 平稳随机过程 212

2·2 各态历经随机过程 213

3·1 平均值 214

3·2 均方值与方差 214

2·3 非平稳随机过程 214

3 随机过程的基本统计特性 214

3·3 概率密度函数 215

3·4 自相关函数 216

3·5 功率谱密度函数 218

3·6 互相关函数和互功率谱密度函数 220

4 线性系统对随机过程的响应 221

4·1 脉冲响应与复频响应函数 221

4·2 随机响应的均值、自相关函数、功率谱密度及均方值 222

4·3 单自由度线性系统的响应 224

4·4 激励和响应的互相关函数及互功率谱密度函数 225

第八章习题 225

主要参考资料 228