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目录 1

一、比较法 1

1．差比较法 1

2．商比较法 5

练习题一 10

二、综合法 11

1．利用代数不等式证明 13

2． 利用绝对值不等式证明 20

3．利用几何不等式证明 22

练习题二 29

三、分析法 30

1．（a－b）2≥0型 31

2．基本不等式型 34

3．其它 37

练习题三 40

四、反证法 41

1．推理的结果与已知的知识相矛盾 42

2．推理的结果与已知条件相矛盾 44

3．推出两个相互矛盾的结果 47

4．推出的结果与假设相矛盾 49

练习题四 51

五、判别式法 52

1．增设辅助函数构造二次方程 53

2．利用结论构造二次方程 57

3．由已知条件构造二次方程 60

练习题五 63

六、放缩法 64

1．缩小分母，分式变大 65

2．放大分母，分式变小 68

3．放大分子，分式变大 69

4．缩小分子，分式变小 72

5．放大整体或缩小整体 73

练习题六 79

七、换元法 80

1．代数换元 80

2．三角换元 85

练习题七 92

八、数学归纳法 93

1．和的归纳（不等式一边为和的形式） 94

2．积、幂的归纳（不等式一边或两边为积或幂的形式） 102

3．其它 106

练习题八 109

九、图解法 110

1．利用平面几何图解 110

2．利用平面直角坐标系图解 116

练习题九 121

十、导数法 122

1．利用微分中值定理证明 122

2．利用函数的增减性证明 126

3．利用函数的最大值，最小值证明 131

练习题十 134