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第一章 行列式 1

1 二阶与三阶行列式 1

2 n阶行列式的定义 2

3 n阶行列式的性质 4

4 克莱姆法则 8

5 行列式计算技巧举例 11

6 拉普拉斯定理 行列式乘法公式 15

习题一 19

第二章 矩阵 23

1 矩阵的概念与运算 23

2 方阵 28

3 逆矩阵 30

4 矩阵的秩与矩阵的初等变换 34

5 分块矩阵 43

习题二 47

第三章 线性空间与线性变换 51

1 n维向量空间 51

2 向量的线性相关性与线性无关性 52

3 线性空间 58

4 线性变换 64

习题三 74

第四章 线性方程组 77

1 线性方程组的相容性 77

2 高斯消元法 79

3 齐次方程组的基础解系 82

4 非齐次线性方程组解的结构 85

习题四 88

第五章 欧氏空间 91

1 n维欧氏空间 91

2 方阵的特征值与特征向量 94

3 正定二次型 102

4 泰劳公式的矩阵形式 109

习题五 112

第六章 广义逆矩阵 115

1 不相容线性方程组的最小二乘解 115

2 正投影矩阵 117

3 广义逆矩阵A+ 120

4 M-P广义逆的计算方法 123

习题六 125

第七章 最优化方法 128

1 基本概念 128

2 极值理论 130

3 常用的一维优化方法 137

4 无约束多维问题的优化方法 141

5 约束问题的最优性条件 161

6 约束优化问题的数值解法 174

习题七 185

附录一 线性规划 188

附录二 最优化问题实例 212

部分习题参考答案 220

参考书目 230