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第二十三章 无穷级数 1

（Ⅰ）数项级数 2

1数项级数概念及其收敛性 2

2基本性质，收敛的必要条件 5

3正项级数，收敛性的充分判断法 17

4任意项级数，绝对收敛 42

（Ⅱ）函数项级数 51

5一般概念 51

6幂级数 53

7泰勒级数 72

8初等函数的展开 75

9泰勒级数在近似计算上的应用 94

总结 105

第二十四章 富里哀级数 107

1周期函数 107

2三角多项式 109

3周期为2π的富氏级数 115

4奇函数及偶函数的富氏级数 126

5在半区间[0，π]上展开的富氏级数 138

6任意区间上的富氏级数 144

总结 158

第九次测验作业 162

第二十五章 微分方程 167

1一般概念 167

2一阶微分方程的几何解释及其存在定理 178

3可分离变量的微分方程 185

4齐次微分方程 194

5一阶线性方程 205

6柏努利（Bernoulli）方程 214

7全微分方程 217

8一阶微分方程的应用 237

9一阶微分方程总结 248

10一阶微分方程的近似解 257

11高阶微分方程的几个特殊类型（可降阶） 271

12高阶线性方程的一般理论 293

13常系数线性方程 310

14二阶常系数线性微分方程的应用 347

15可化为常系数的微分方程 362

16级数解法 366

17微分方程组 387

总结 409

第十次测验作业 415

第二十六章线性代数初步 420

1n阶行列式 421

（一）全排列 421

（二）n阶行列式的定义 422

（三）n阶行列式的性质 424

（四）行列式按行（列）展开 430

（五）行列式乘法公式的证明 440

（六）克莱玛（Crame）法则 442

2矩阵及其运算 449

（一）矩阵概念 449

（二）矩阵的运算（加、减、乘） 456

（三）转置矩阵，矩阵乘积的行列式 473

（四）逆矩阵 476

（五）分块矩阵及其运算 484

3解线性方程组的实用方法 500

（一）高斯（Gauss）消元法、初等变换 500

（二）主元素消去法 510

（三）简单迭代法 513

（四）赛德尔迭代法 519

4n维向量空间与线性方程组 526

（一）n维向量及其运算法则 527

（二）向量的线性相关和线性无关 531

（三）矩阵的秩 538

（四）线性方程组有解的判别定理 553

5线性方程组解的结构 566

第二十七章概率论初步 575

1排列与组合 576

（一）排列 576

（二）组合 584

2事件与概率 591

（一）事件及其运算 591

（二）概率 594

3概率的基本运算法则 601

（一）加法定理 601

（二）条件概率与乘法定理 602

（三）全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 606

（四）独立试验序列 610

4随机变量及其分布函数 619

（一）随机变量 620

（二）离散型随机变量的概率分布 621

（三）连续随机变量的分布密度和分布函数 625

（四）正态分布和均匀分布 629

5多维随机变量 634

（一）二维随机变量 634

（二）边缘分布 636

（三）条件分布 639

（四）相互独立的随机变量 641

6随机变量的数字表征 656

（一）数学期望 656

（二）方差 663

（三）契贝雪夫（Чe6ышeB）不等式 671

7大数定理和中心极限定理 672

（一）大数定理 672

（二）中心极限定理 676

后记 692