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第一章 多项式 1

1 一元多项式 1

2 多项式的整除性 3

3 多项式的最大公因式 4

4 多项式的分解 5

5 有理系数多项式 6

6 复、实系数多项式 7

问题探讨 8

第二章 行列式 54

1 行列式的性质 54

2 行列式的乘法和展开 54

3 行列式的分块和广义初等行列式 55

问题探讨 60

第三章 矩阵 112

1 矩阵的概念及运算 112

2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵 115

3 分块矩阵及它的广义初等变换 119

4 矩阵的秩 121

5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式 122

6 方阵相似标准形 124

问题探讨 126

第四章 线性方程组 285

1 方程组的求解 285

2 线性方程组解的结构 285

问题探讨 286

1 二次型的简化和方阵的合同 319

第五章 二次型和实对称矩阵 319

2 惯性定律和二次型的分类 320

3 正定二次型与正定矩阵 321

4 半正定二次型和Hermite型 322

问题探讨 323

第六章 线性空间和线性变换 379

1 线性空间的基本性质 379

2 基、维数和坐标变换 379

3 子空间 380

4 线性变换与线性空间的同构 382

5 线性变换与矩阵 383

6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量 383

问题探讨 384

1 内积和Gram矩阵的半正定性 513

第七章 欧氏空间 513

2 正交向量组和欧氏空间的自同构 515

3 共轭变换与自共轭变换、正交变换 516

4 正射影 517

5 酉空间简述 518

问题探讨 519

第八章 双线性函数 579

1 线性函数 579

2 对偶空间 579

3 双线性函数 580

4 对称双线性函数 581

问题探讨 583