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第一章　预备知识 1

§1.1 矢量代数 1

一、空间直角坐标系 1

二、矢量及其运算 5

§1.2　空间解析几何 25

一、平面及其方程 25

二、空间直线及其方程 29

三、曲面与空间曲线 39

§1.3　区间、邻域与区域 53

一、直线上的点集合与区间 53

二、邻域 53

三、区域 54

习题一 56

第二章　函数　极限　连续 66

§2.1　函数 66

一、函数的概念 66

二、函数的性质 71

三、初等函数 72

§2.2　数列的极限 78

一、极限概念 78

二、数列极限存在的必要条件与充分条件 81

§2.3　函数的极限 87

一、x→∞时f（x）的极限 87

二、x→x0时f（x）的极限 89

三、函数极限的性质 93

一、无穷大量 97

§2.4 无穷大量与无穷小量 97

二、无穷小量 98

三、有关无穷小量的定理 99

§2.5　极限的运算法则 103

一、极限的运算法则 103

二、无穷小的比较 108

§2.6　函数的连续性与间断点 111

一、函数的连续性 111

二、函数的间断点 115

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 118

四、求极限的方法小结 124

§2.7 闭区间上连续函数的性质 128

一、最值定理 128

二、介值定理 130

习题二 133

第三章　导数与微分 148

§3.1　导数与求导法则 148

一、导数概念 148

二、可导与连续的关系 155

§3.2 求导法则 156

一、求导基本公式 156

二、函数的和、差、积、商的求导法则 157

三、复合函数的求导法则 158

四、反函数的求导法则 160

一、直线运动速的度V 162

二、比热C 162

§3.3　导数在物理、力学中的简单应用 162

三、线密度ρ 163

四、相关变化率 163

§3.4　高阶导数与求导法则补充 165

一、高阶导数 165

二、求导法则补充 168

§3.5　函数的微分 175

一、微分概念 175

二、微分法则 178

三、微分的应用 180

习题三 184

第四章　微分中值定理与导数的应用 196

§4.1　微分中值定理 196

一、罗尔定理 197

二、拉格朗日定理 199

三、柯西定理 203

4.2　罗必塔法则与泰勒公式 205

一、罗必塔法则 205

二、泰勒公式 212

一、函数单调性的判别法 219

§4.3　函数的单调性与极值 219

二、函数的极值 221

三、函数的最大值与最小值 225

§4.4　函数的作图 229

一、曲线的凹向与拐点 229

二、渐近线 233

三、函数图形的描绘 234

§4.5　方程的近似解 238

一、图解法 238

二、切线法 239

§4.6 曲率 244

一、弧微分 245

二、曲率 246

习题四 254

§5.1 多元函数的极限与连续 268

一、多元函数的概念 268

第五章　多元函数的微分法及其应用 268

二、二元函数的极限 270

三、二元函数的连续性 272

§5.2　偏导数与全微分 273

一、偏导数 273

二、高阶偏导数 277

三、全微分 279

§5.3 多元复合函数与隐函数的微分法 285

一、复合函数微分法 285

二、隐函数的求导法则 291

§5.4　方向导数与梯度 294

一、方向导数 294

二、梯度 298

三、梯度与方向导数的关系 299

§5.5　偏导数的应用 301

一、偏导数的几何应用 301

二、多元函数的极值 307

习题五 321

一、不定积分的概念 330

第六章　不定积分 330

§6.1 不定积分的概念与性质 330

二、不定积分的简单性质 333

三、基本积分表 335

§6.2　换元积分法 338

§6.3　分部积分法 350

§6.4　几种特殊类型函数的积分举例 356

一、有理函数的积分举例 356

二、可化为有理函数的积分举例 361

§6.5　积分表的使用 366

习题六 369

第七章　定积分 380

§7.1 定积分的概念 380

一、定积分问题举例 380

二、定积分的定义 384

三、定积分的几何意义 387

§7.2 定积分的性质 中值定理 390

§7.3　微积分基本公式 394

一、变上限的定积分是上限的函数 396

二、牛顿——莱布尼兹公式 398

§7.4 定积分的换元积分法 401

§7.5 定积分的分部积分法 408

§7.6　广义积分 414

一、积分区间为无穷区间的广义积分 414

二、被积函数有无穷间断点的广义积分 417

三、Γ——函数 420

四、В——函数 421

§7.7　定积分的应用 424

一、定积分的元素法 424

二、定积分应用举例 425

§7.8　定积分的近似计算 440

习题七 451

附录 468

习题答案 491

思考题答案 551