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目录 1

理论物理自学丛书前言 1

序言 1

第一章　矢量分析 1

§1.1　标量场的梯度 1

§1.2　矢量场的散度 10

§1.3　矢量场的旋度 19

§1.4　无散场和无旋场 32

§1.5　正交曲线坐标系 37

第二章　复变函数 42

§2.1　复数和复数运算 42

§2.2　复变函数 50

§2.3　复变函数的导数 54

§2.4　解析函数 60

§2.6　科希定理与科希公式 69

§2.6　级数展开式 78

§2.7　残数定理及其应用 92

第三章　数学物理定解问题 104

§3.1　数学物理方程的导出 104

§3.2　数学物理方程的分类 112

§3.3　定解条件 120

§3.4　定解问题是一个整体 126

第四章　分离变数法基础 131

§4.1　齐次方程的分离变数法 131

§4.2　非齐次振动方程和输运方程 152

§4.3　非齐次边界条件的处理 157

§4.4　泊松方程 163

第五章　二阶常微分方程级数解法　本征值问题 167

§5.1　特殊函数常微分方程 167

§5.2　常点邻域上的级数解法 173

§5.3　正则奇点邻域上的级数解法 178

§5.4　斯特姆－刘维本征值问题 185

第六章　球函数 191

§6.1　轴对称球函数 191

§6.2　缔合勒让德函数 205

§6.3　一般的球山数 210

§7.1　贝塞耳函数（第一类柱函数） 213

第七章　柱函数 218

§7.2　诺埃曼函数（第二类柱函数） 231

§7.3　汉克函数（第三类柱函数） 234

§7.4　虚宗量贝塞耳方程 237

§7.5　球贝塞耳方程 244

第八章　σ函数与格林函数 253

§8.1　σ函数 253

§8.2　格林函数法 255

§8.3　拉普拉斯方程边值问题的积分公式 261

第九章　积分变换 264

§9.1　傅里叶变换 264

§9.2　傅里叶变换应用于定解问题 272

§9.3　拉普拉斯变换…………………………………（？）§9.4　拉普拉斯变换的应用 287

第十章　保角变换法简介 296

§10.1　保角变换法的基本思想………………………………（29？）§10.2　几种常用的保角变换 297