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目录 1

第1章 排列与组合 1

1.1 加法规则和乘法规则 1

1.2 排列 4

1.3 组合 8

1.4 二项式定理 15

1.5 组合恒等式 18

1.6 多项式定理 24

1.7 应用举例 26

习题一 30

第2章 鸽笼原理与Ramsey定理 35

2.1 鸽笼原理的简单形式 35

2.2 鸽笼原理的一般形式 37

2.3 Ramsey定理 40

2.4 图论在Ramsey定理中的应用 43

2.5 Ramsey定理的推广和应用 50

2.6 应用举例 53

习题二 58

第3章 容斥原理及其应用 62

3.1 容斥原理 62

3.2 重集的r-组合 72

3.3 错排问题 74

3.4 相对位置上有限制的排列问题 78

3.5 一般有禁位的排列 80

3.6 容斥原理的一般形式 86

3.7 应用举例 89

习题三 94

第4章 母函数及其应用 98

4.1 母函数的基本概念 98

4.2 母函数的基本运算 102

4.3 母函数在排列、组合中的应用 105

4.4 母函数在整数拆分中的应用 113

4.5 母函数在组合恒等式中的应用 121

4.6 应用举例 128

习题四 136

第5章 递归关系及其解法 139

5.1 递归关系的建立 139

5.2 常系数线性齐次递归关系的解法 143

5.3 常系数线性非齐次递归关系的解法 151

5.4 用迭代法与归纳法求解递归关系 157

5.5 用母函数法求解递归关系 161

5.6 Stirling数 167

5.7 分配问题 172

5.8 递归关系的一些其他解法 175

5.9 应用举例 184

习题五 196

第6章 反演公式及其应用 201

6.1 正规多项式族 201

6.2 M5bius反演公式及其应用 207

6.3 其他一些反演 213

习题六 216

第7章 Pólya计数理论及其应用 218

7.1 群的概念 218

7.2 置换群 222

7.3 循环指标多项式 229

7.4 Burnside引理 234

7.5 Pólya定理 241

7.6 母函数型的Pólya定理 246

7.7 应用举例 250

习题七 258

参考文献 261